宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷.docxVIP

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宁夏吴忠市吴忠中学2024-2025学年高三上学期第二次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“，”的否定是（????）

A．“，” B．“，”

C．“，” D．“，”

2．已知函数，则（????）

A． B．2 C．3 D．

3．已知集合，，若集合且，则的子集的个数为（???）

A．8 B．16 C．32 D．64

4．已知，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．下列函数在上单调递增的是（???）

A． B．

C． D．

6．已知，则（????）

A．1 B．0 C． D．

7．如图所示的“大方图”称为赵爽弦图，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》“勾股网方图”作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中.他用数学符号语言将其表示为“若直角三角形两直角边为，斜边为（、、均为正数）.则，”.某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（???）

A．9 B．18 C．27 D．36

8．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．与终边相同的角有（????）

A． B． C． D．

10．下列结论中正确的是（???）

A．若，则

B．设，则“且”是“”的充分不必要条件

C．已知集合，若，则实数

D．的定义域为，则的定义域为

11．已知函数及其导函数的定义域均为R，记，若，均为奇函数，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．关于的方程，有下列四个命题：

甲：是该方程的根；

乙：是该方程的根；

丙：该方程两根之和为2；

丁：该方程两根异号.

如果只有一个假命题，则该命题是.

13．函数在上的最大值为.

14．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则的最小值为.

四、解答题

15．（1）已知，都是锐角，，，求的值.

（2）已知，若在第三象限，求的值.

16．已知函数.

(1)若，求在1,f1处的切线方程；

(2)讨论的零点个数.

17．如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC．

(1)求证：平面；

(2)若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.

18．已知函数，其中为自然对数的底数，.

(1)当时，求函数的极值；

(2)证明：恒成立；

(3)证明：.

19．定义：如果存在实常数a和b，使得函数总满足，则称函数是“型函数”．

(1)已知奇函数是“型函数”，求函数的解析式；

(2)已知函数是“型函数”，求p和b的值；

(3)已知函数是“型函数”，求一组满足条件的k、a和b的值，并说明理由．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

C

A

B

D

B

B

BCD

BCD

题号

11

答案

AD

1．C

【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题.

【详解】依题意全称量词命题“，”的否定为：

存在量词命题“，”.

故选：C

2．A

【分析】先对函数求导，然后令代入导函数中可求出

【详解】由，得

，

令，则，解得，

故选：A

3．C

【分析】首先求集合中的元素，再根据集合的元素个数，代入公式，即可求解.

【详解】由条件可知，，，，，，，

所以集合，集合的子集的个数为个.

故选：C

4．A

【分析】借助辅助角公式与二倍角公式计算即可得.

【详解】，即，

则.

故选：A.

5．B

【分析】每个选项求导判断在上是否恒成立.

【详解】对于A，，，不符合题意；

对于B，在上恒成立，符合题意；

对于C，，，不符合题意；

对于D，，，不符合题意.

故选：B.

6．D

【分析】把两个已知等式两边平方相加，结合两角差的余弦公式可求得结果.

【详解】已知，

则有，，

两式相加得，则，

所以.

故选：D.

7．B

【分析】根据题意可得，结合基本不等式即可得的最小值.

【详解】由题可知，

则，即，所以，当且仅当时，等号成立

又“赵爽弦图”的面积为，

所以当时，“赵爽弦图”的最小面积为.

故选：B.

8．B

【分析】分别求出两曲线的切线方程，再构造函数，利用导数求