云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

云南省昆明市云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．复数，则（???）

A． B． C． D．1

2．集合，则是的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．，既不充分也不必要条件

3．已知直线a，b，c，平面，，下列选项能推出的是（???）

A．， B．a，b与所成角相同

C．，， D．，

4．如图是某市随机抽取的100户居民的月均用水量频率分布直方图，如果要让60%的居民用水不超出标准（单位：t），根据直方图估计，下列最接近的数为（???）

A．8.5 B．9 C．9.5 D．10

5．已知函数，记，，，则（???）

A． B．

C． D．

6．已知直线：与：交于点P，点，则的最大值为（???）

A． B． C．3 D．4

7．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，其中为正三角形，为等腰直角三角形，，，，则球O的表面积为（???）

A． B． C． D．

8．双曲线C:x2a2?y2b2=1a0,b0的左焦点坐标为F1?c,0，直线与双曲线交于两点（其中在第一象限），已知，

A． B． C． D．

二、多选题

9．函数的部分图象如图所示，则（???）

A．y=fx的最小正周期为

B．y=fx的图象可由的图象向左平移个单位得到

C．若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上

D．若点在y=fx的图象上，则点也在y=fx的图象上

10．已知定点，，动点P到B的距离和它到直线：的距离的比是常数，则下列说法正确的是（???）

A．点P的轨迹方程为：

B．P，A，B不共线时，面积的最大值为

C．存在点P，使得

D．为坐标原点，的最小值为4

11．在棱长为1的正方体中，为的中点，为的中点，动点满足，其中，，则（???）

A．当，时，平面截正方体所得截面为四边形

B．当时，平面

C．当时，的最小值为

D．当时，动点P的轨迹长度为

三、填空题

12．圆锥的底面积为，其母线与底面所成角为，且，则该圆锥的体积为.

13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知的面积为，，，则.

14．已知函数有两个极值点，则的取值范围为；若的极小值小于零，则的取值范围为.

四、解答题

15．甲袋中装有2个红球、2个白球，乙袋中装有1个红球、3个白球.抛掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲袋中随机摸出2个球；如果点数为3，4，5，6，从乙袋中随机摸出2个球.

(1)记摸出红球的个数为X，求X的分布列和期望；

(2)已知摸出的2个球是1红1白，求这2个球来自乙袋的概率.

16．已知在长方形中，，，点是边的中点，如图甲所示.将沿翻折到，连接，，得到四棱锥，其中，如图乙所示.

(1)求证：平面平面；

(2)求平面和平面夹角的余弦值.

17．已知函数.

(1)若直线是曲线的一条切线，求a的值；

(2)若在上的最大值为1，求a的取值范围.

18．设为抛物线：的焦点，过作抛物线准线的垂线，垂足为N，的面积为2.

(1)求抛物线的方程；

(2)直线：与E交于点A，B（A在x轴上方），直线：与E交于点C，D（D在x轴上方），直线与的交点为H.

①证明：H在一条定直线上；

②若H坐标，求的面积.

19．已知数列的前项和为，若，其中，，则称为“数列”.

(1)若是“数列”，求满足条件的一个；

(2)若是“数列”，且，证明：；

(3)是否存在等差数列是“数列”？若存在，求出所有满足条件的，并指出取最小值时的通项；若不存在，请说明理由

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

A

B

B

C

C

AC

BD

题号

11

答案

BC

1．D

【分析】根据复数的运算法则计算．

【详解】，

故选：D．

2．A

【分析】根据充分必要条件的定义判断．

【详解】由已知，由，因此，充分性满足，

但当时，，但，必要性不满足，

应是充分不必要条件，

故选：A．

3．C

【分析】根据两直线的位置关系，结合直线与平面的位置关系判断各选项．

【详解】选项A，直线可能相交，可能平行也可能异面，A错；

选项B，直线可能相交，可能平行也可能异