2024—2025学年上海市华东师范大学第二附属中学附属初级中学九年级上学期数学9月月考卷.docVIP

2024—2025学年上海市华东师范大学第二附属中学附属初级中学九年级上学期数学9月月考卷

一、单选题

(★★)1.将抛物线向左平移3个单位后的新抛物线解析式为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如果把一个锐角三角形三边的长都扩大为原来的两倍，那么锐角A的正切值（）

A．扩大为原来的两倍

B．缩小为原来的

C．不变

D．不能确定

(★★★)3.已知是线段的黄金分割点，且，那么下列等式能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）

A．//

B．-2=0

C．=

D．

(★★★)5.如图，为了测量学校教学楼的高度，在操场的处架起测角仪，测角仪的高米，从点测得教学大楼顶端的仰角为，测角仪底部到大楼底部的距离是米，那么教学大楼的高是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.如图，锐角中，，现想在边上找一点，在边上找一点，使得与相等，以下是甲、乙两位同学的作法：（甲）分别过点、作、的垂线，垂足分别是、，则、即所求；（乙）取中点，作，交于点，取中点，作，交于点，则、即所求．对于甲、乙两位同学的作法，下列判断正确的是（）

A．甲正确乙错误

B．甲错误乙正确

C．甲、乙皆正确

D．甲、乙皆错误

二、填空题

(★★)7.已知：3a=2b，那么=____．

(★★★)8.计算：=_______．

(★★)9.如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是______cm．

(★★)10.二次函数的图象的顶点坐标是_____．

(★★★)11.如果点和点是抛物线（是常数）上的两点，那么_________．（填“＞”、“＝”或“＜”）

(★★★)12.在中，，，垂足为点，如果，，那么_____．

(★★)13.一斜坡的坡角为，坡长比坡高多100米，那么斜坡的高为________（用的锐角三角比表示）．

(★★)14.写出一个经过坐标原点，且在对称轴左侧部分是下降的抛物线的表达式，这个抛物线的表达式可以是_____．

(★★★)15.如图，在中，点是重心，过点作，交边于点，连接，如果，那么_____．

(★★★)16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P，Q，M均为正六边形的顶点．若点P，Q的坐标分别为，，则点M的坐标为__．

(★★)17.在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．

(★★★)18.如图所示，在中，，将绕点旋转，当点与点重合时，点落在点处，如果，，那么的中点和的中点的距离是______.

三、解答题

(★★★)19.计算：．

(★★★)20.已知二次函数．

(1)用配方法将函数的解析式化为的形式，并指出该函数图像的对称轴和顶点坐标；

(2)设该函数的图像与轴交于点、，点在点左侧，与轴交于点，顶点记作，求四边形的面积．

(★★★)21.如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，交的延长线于点．

(1)求的长；

(2)求的正弦值．

(★★★)22.小华家准备购买一套新房，经过考察小华家发现有的房产开发商，为了获取更大利益，缩短楼间距，以增加住宅楼栋数．某市某小区正在兴建的若干幢20层住宅楼，国家规定普通住宅层高宜为2.80米．如果楼间距过小，将影响其他住户的采光（如图所示，窗户高1.3米）．

(1)某市的太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）：夏至日为81.4度，冬至日为34.88度．为了不影响各住户的采光，两栋住宅楼的楼间距至少为多少米？（保留到0.1米）

(2)小华一家决定在该小区中、两栋楼中选择一套进行购买，现向售楼中心咨询得到如下信息：

1．、两栋楼中各套房子的面积均为．

2．、、三栋楼平行排列，楼在楼正南方且间距68米，楼在楼的