2.4.1_函数的奇偶性学案（1） (1).docxVIP

第二章函数

第4.1节函数的奇偶性导学案

（1）掌握函数奇偶性的性质

（2）会判断函数的奇偶性

（1）一般地，设函数f（x）的定义域是A,如果当时，有，且f(-x)=-f(x)，那么称函数f（x）为______函数.奇函数的图象关于____对称。

(2)设函数f(x)的定义域是A,如果当时，有,且f(-x)=f(x),那么称函数f（x）为_____函数.偶函数的图象关于_______对称

1．若函数f（x）（f（x）≠0）为奇函数，则必有（）

A．f（x）?f（﹣x）＞0 B．f（x）?f（﹣x）＜0

C．f（x）＜f（﹣x） D．f（x）＞f（﹣x）

2．已知函数f（x）＝ax2﹣bx﹣3a﹣b是偶函数，且其定义域为[1﹣a，2a]，则（）

A．，b＝0 B．a＝﹣1，b＝0 C．a＝1，b＝1 D．，b＝﹣1

3．已知函数f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且2x+1＝f（x）+g（x），则g（1）＝（）

A． B．2 C． D．4

4．已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，当x＜0时，f（x）＝x（1﹣x），则当x＞0时，函数

f（x）＝．

1．下列函数在定义域内是奇函数的是（）

A．y＝﹣x2 B．y＝x+1 C．y＝x﹣2 D．

2．下列是偶函数的是（）

A．f（x）＝x3﹣ B．f（x）＝

C．f（x）＝（x+1） D．f（x）＝|2x+5|+|2x﹣5|

3．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝x3﹣2x2，则f（3）＝（）

A．9 B．﹣9 C．45 D．﹣45

4．已知函数f（x）＝是定义在（﹣∞，b﹣3]∪[b﹣1，+∞）上的奇函数．若f（2）＝3，则a+b的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

5．函数f（x）＝1﹣为奇函数，则a＝（）

A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2

6．定义在R上的奇函数f（x）满足：当x≥0，f（x）＝x2﹣2x，则f（﹣3）＝

7．已知函数f（x）是定义在区间[﹣a，a]（a＞0）上的奇函数，若g（x）＝f（x）+2016，则g（x）的最大值与最小值之和为．

8．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x﹣x4，则当x＜0时f（x）＝

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x2﹣x．

（1）计算f（0），f（﹣1）；

（2）求f（x）的解析式．

10．已知f（x）＝+m，m是实常数．当m＝0时，判断函数f（x）的奇偶性，并给出证明；

【答案】：

实践研究：1.B（2）B(3)C(4)f（x）＝x（1+x）．

课后巩固：

1.D2.D3.C4.C5.D

6.-37.50328.f（x）＝x+x4

9.解（1）∵f（x）是R上的奇函数，∴f（0）＝0；

∵f（x）是R上的奇函数，又x＞0时，f（x）＝x2﹣x，

∴f（﹣1）＝﹣f（1）＝0；

（2）当x＜0时，﹣x＞0，

∵当x＞0时，f（x）＝x2﹣x，

∴f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）＝x2+x，即

﹣f（x）＝x2+x，则f（x）＝﹣x2﹣x．

又∵f（0）＝0，

∴f（x）＝．

10.解：（1）f（x）为非奇非偶函数．

当m＝0时，f（x）＝，f（1）＝，f（﹣1）＝，

因为f（﹣1）≠f（1），所以f（x）不是偶函数；

又因为f（﹣1）≠﹣f（1），所以f（x）不是奇函数，

即f（x）为非奇非偶函数．