华师版九年级数学上册第24章 解直角三角形1 解直角三角形 第1课时解直角三角形.pptxVIP

第24章解直角三角形解直角三角形|24.4.1解直角三角形第1课时|

在解直角三角形的过程中，重要关系式：(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC（勾股定理）

活动一如图，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面5米处折断倒下，树顶落在离树根12米处，则大树在折断之前高多少？ACB解：设RtΔABC中，∠C=900，AC=10m，BC=24m.则AB==26（米）26+10=36（米）

在图中的Rt△ABC中，根据∠A＝65°，斜边AB＝10，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC1065°）解：

在如图的Rt△ABC中，根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ABC62.4解：

在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．ABabcC1.在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．归纳总结

典例讲解例1根据下列条件，解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，b=12；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°.

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=6.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∴∠B=90°－∠A=30°.由勾股定理得b=

例2如图24.4-1，在△ABC中，AB=1，AC=，sinB=，求BC的长.解：如图24.4-1所示，过点A作AE⊥BC，垂足为点E.在Rt△ABE中，∵sinB=，AB=1，在Rt△ACE中，AC=

例3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC的平分线，解这个直角三角形.DABC6解：∵AD平分∠BAC，

1.解直角三角形在直角三角形中，由已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形2.解直角三角形的两种情况1.已知两边；2.已知一边和一锐角.3.解题思想与方法数形结合、转化（化归）思想、方程思想.

1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解这个直角三角形.解：ABC

2.如下图，某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为多少米?解：如图所示，依题意可知，当∠B=60°时，答：梯子的长至少4.62米CAB

3.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为点D，如果BC＝4，sin∠DBC＝，那么线段AB的长是多少？ABCD解：在Rt△BDC中，∵BC＝4，sin∠DBC＝在Rt△ABD中，∵∠ABC＝90°，BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC