2024—2025学年四川省自贡市富顺县板桥中学上学期九年级数学第一次月考试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市富顺县板桥中学上学期九年级数学第一次月考试卷

一、单选题

(★★)1.如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．5cm

(★★)2.如图，在平行四边形中，，点，分别是，的中点，则等于（）

A．

B．4

C．

D．5

(★)3.下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A．AO=OC

B．AC=BD

C．AC⊥BD

D．BD平分∠ABC

(★★★)5.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，点的坐标为，点在第一象限，对角线与轴平行．直线与轴、轴分别交于点，．将菱形沿轴向左平移个单位，当点落在的内部时（不包括三角形的边），的值可能是（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★)6.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S（m2）周长为p（m），一边长为a（m），那么S、p、a中，常量是（）

A．a

B．p

C．S

D．p，a

(★)7.直角三角形中，两直角边分别是6和8.则斜边上的中线长是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

二、填空题

(★)9.计算＝_____．

(★★★)10.计算：____________．

(★★★)11.如图，在△ABC中，AB=5，AC=7，BC=10，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，则PQ的长______．

(★★)12.已知，为实数，且满足，则_____.

(★★)13.观察下列各式：、、……，请你找出其中规律，并将第个等式写出来________．

三、解答题

(★★★★★)14.如图①，将直角梯形放在平面直角坐标系中，已知，点在上，且，连结．

（1）求证：；

（2）如图②，过点作轴于，点在直线上运动，连结和．

①当的周长最短时，求点的坐标；

②如果点在轴上方，且满足，求的长．

(★★★)15.如图是一块地的平面图，，，，，，求这块地的面积．

(★★★)16.如图，直线l1：y=x-4分别与x轴，y轴交于A，B两点，与直线l2交于点C（-2，m）．点D是直线l2与y轴的交点，将点A向上平移3个单位，再向左平移8个单位恰好能与点D重合．

（1）求直线l2的解析式；

（2）已知点E（n，-2）是直线l1上一点，将直线l2沿x轴向右平移．在平移过程中，当直线l2与线段BE有交点时，求平移距离d的取值范围．

(★★★★)17.阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.

（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．

(★★★)18.如图1，点O为正方形ABCD的中心，E为AB边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于BC的长.

（1）求∠EOF的度数.

（2）连接OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.

（3）若OE=OF，求的值.

四、填空题

(★★★)19.在矩形中，对角线、相交于点O，若，，则_____．

(★★)20.一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是______尺．

(★)21.若a=，b