广东省肇庆市2025届高三第一次模拟考试数学试题.docx

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广东省肇庆市2025届高三第一次模拟考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（???）

A．4 B． C． D．2

二、未知

2．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

3．曲线在处的切线方程为（???）

A． B．

C． D．

4．已知函数，则不等式的解集为（???）

A． B．

C． D．

三、单选题

5．已知复数，，则“”是“”的（???）

A．充分必要条件 B．必要不充分条件

C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

四、未知

6．已知定义在上的函数，其中是奇函数且在上单调递减，的解集为（???）

A． B．

C． D．

7．已知，，则（???）

A． B．或

C． D．或

8．在中，且，若（），则BM的最小值为（???）

A． B．1 C． D．2

五、多选题

9．设正实数m，n满足，且，则下列说法正确的是（???）

A． B．

C．的最大值为2 D．的最小值是4

六、未知

10．将自然数1，2，3，4，5，…按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，…称为“拐弯数”，则下列数字是“拐弯数”的是（???）

A．37 B．58 C．67 D．79

11．已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（???）

A．

B．若函数（）在上单调递减，则

C．若，则的最小值为

D．若函数在上存在两个极值点，则

七、填空题

12．若复数满足，则．

八、未知

13．已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量的模为.

14．已知函数（）在上单调递增，则的最大值为.

15．已知等比数列的各项均为正数，且，.

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的通项公式.

16．已知向量，，，函数，且的最小正周期为.

(1)若，求的值域；

(2)将的图象先向下平移个单位长度，再向左平移m（）个单位长度，最后将横坐标变为原来的两倍，所得函数图象与函数的图象重合，求实数m的最小值.

17．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.

(1)若，求的面积；

(2)求A的最大值.

18．已知函数.

(1)当时，求的最大值；

(2)若存在极大值，求a的取值范围.

19．对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列是数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的p阶和数列.

(1)若的二阶和数列是等比数列，且，，，，求；

(2)若，求的二阶和数列的前n项和；

(3)若是首项为1的等差数列，是的一阶和数列，且，，求正整数k的最大值，以及k取最大值时的公差.