华师版八年级数学上册第12章 整式的乘除2 幂的乘方.pptx

12.1幂的运算

第2课时幂的乘方

第12章整式的乘除

1．理解并掌握幂的乘方的概念与意义；

2．熟练运用幂的乘方运算法则进行计算；

温故知新

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

同底数幂的乘法

公式：

文字描述：

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是10.

（1）（a3）2

=a3·a3

（4）请同学们猜想并通过以上方法验证：

=am·am

（2）（am）2

=amn

（am）n=

=a3+3

=a6

=am+m

=a2m

(m是正整数)

（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？

自主探究

试一试

根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空：

（1）（23）2

=23×23

=2×2×2×2×2×2

=26

=3×2

（2）（52）3

（3）（a3）4

=52×52×52

=5×5×5×5×5×5

=56

=2×3

=a3·a3·a3·a3

=a3×4

=a12

（am）n

=am+…+m+m

=amn

可得

=am·am·…·am

幂的乘方法则

符号语言：(am)n=amn(m，n都是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.

不变

相乘

归纳总结

典例精析

【例1】下列计算中正确的是（

）

A．(-an)2=an+2 B．(-a3)4=(-a4)3

C．(a4)4=a4·a4 D．(a4)4=(a2)8

【详解】解：A、(-an)2=a2n≠an+2，故计算错误；

B、(-a3)4=a12，(-a4)3=-a12，∴(-a3)4≠(-a4)3，故计算错误；

C、(a4)4=a4·a4·a4·a4=a16≠a4·a4，故计算错误；

D、(a4)4=a16，(a2)8=a16，∴(a4)4=(a2)8，故计算正确.

故选：D．

【例2】若ax=4,ay=3，则ax+2y的值为．

【详解】解：∵ax=4,ay=3，

∴ax+2y=ax·(ay)2=4×32=36，

故答案为36．

练一练

1．若am=2，an=3．则a2m+3n的值为（

）

A．13 B．31 C．100 D．108

【详解】解：∵am=2，an=3，

∴a2m+3n=(am)2(an)3=23×33=4×27=108.

故选：D．

【详解】解：∵2a+3b-1=0，

∴2a+3b=1，

∴4a×23b

=(22)a×23b

=22a×23b

=22a+3b

=21

=2

故选：C．

3．已知a=3444,b=4333,c=5222，比较大小正确的是（

）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a

【详解】解：a=3444=（34）111，b=4333=(43)111,c=5222=(52)111

∵34＞43＞52，

∴c＜b＜a；

故选D．

4．已知2x+y=1，则4x·2y的值为．

【详解】解：∵2x+y=1，

∴4x·2y=(22)x·2y

=22x+y

=21

=2

故答案为：2．

5．若82=42×2m，则m=．

【详解】因为82=42×2m，

所以(23)2=2m+4=26，

所以m+4=6，

解得m=2，

故答案为：2．

7．计算下列各式：

(1)x·(-x)2(-x)3；(2)2(x2)3+3(-x3)2；

(3)2x4+x2+(x3)2-5x6；(4)-(-x3)3·(-x2)2-x4·(-x3)3．

【详解】（1）原式=-x·x2·x3=-x6；

（2）原式=2x6+3x6=5x6；

（3）原式=2x4+x2+x6-5x6=-4x6+2x4+x2；

（4）原式=x9·x4-x4·（-x9)=x13+x13=2x13．

8．（1）已知am=3，an=4，求a2m+3n的值；

（2）已知：2·8n·32n=225，求n的值．

【详解】解：

（1）a2m+3n

=(am)2·(an)3

=32×43

=576；

（2）2·8n·32n=225，

2·23n·25n=225，

21+3n+5n=225，

8n+1=25，

n=3.

幂的乘方

法则

（am）n=amn(m,n都是正整数）

注意

幂的乘方，底数不变，指数相乘

幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n

幂的乘方法则的逆用：

amn=(am)n=(an)m