专题复习 第2课 不等式(组)的应用(含答案)- .pdf

第2课不等式（组）的应用

◆考点分析

利用不等式（组）解决某些实际生活中的问题是近几年中考应用题的热点。不等式（组）

的应用题常与方程、函数和几何知识结合起来考查。解决这类题关键是抓住以下几点：

1、认真审题，把握问题中表示不等关系的关键语句。

2、根据题意，恰当地设置未知数。

3、准确地用代数式表示相关的量。

4、根据不等关系列出不等式（组）。

◆典型例题

例1某中学九年级甲、乙两班在“美化、绿化家乡”的活动中，两班栽树的总棵数相

同，均多于300棵且少于400棵。已知甲班有一人栽了6棵，其余每人都栽了9棵；乙班

有一人栽了13棵，其余每人都栽了8棵。求甲、乙两班学生总人数。（2006年新疆乌鲁木

齐）

【解题分析】本题的取材与学生息息相关，贴近学生的生活。根据题目中“总棵

树相同”,“多于”“少于”这些关键词，把它们转化为符号语言，从而得到方程和不

等式。可用消元法，进而再求出未知数的整数解。

【同类变式】为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我

当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通

秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后

一个路口不足8人，但不少于4人，求这个中学共选派值勤学生多少？共有多少个交

通路口安排值勤？

例2某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、

乙的含量如下表所示。现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两

种饮料共100瓶。设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：

（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

-1-

（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮

料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最小?

（2007年青岛）

原

料

饮料名称甲乙

名

称

A20克40克

B30克20克

【解题分析】（1）观察图表，可知生产A、B两种饮料分别用甲、乙原料的量，由

题意可得，甲、乙原料各2800克，所以由甲、乙原料总和均小于或等于2800克，得

不等式组。（2）用一次函数的性质等知识可以解决。

【每题一得】本题考查了运用一元一次不等式组和一次函数的性质解决实际问题

的能力，根据不等式求出满足条件的一个范围，再确定符合题意的解。

【同类变式】（2005年河南课改）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于

生产某种活塞，现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产

活塞的数量如下表所示，经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34元。

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）1006

0

（1）按该公司要求可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金

应选择哪种方案？

例3某工程机械厂根据市场需求，计划生产A，B两种型号的大型挖掘机共100

台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用

于生产此两型挖掘机