上海市市西初级中学2024届高三下学期期中考试数学试题版含答案.doc

上海市市西初级中学2023届高三下学期期中考试数学试题版含答案

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为定义在上的偶函数，当时，，则（）

A． B． C． D．

2．若单位向量，夹角为，，且，则实数（）

A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－1

3．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）

A． B． C． D．

4．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

5．已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，若成立，则的最小值为（）

A．0 B．4 C． D．

8．如图，在中，，且，则（）

A．1 B． C． D．

9．若,,,则下列结论正确的是()

A． B． C． D．

10．设且，则下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

11．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

12．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．

14．设函数，当时，记最大值为，则的最小值为______.

15．若关于的不等式在时恒成立，则实数的取值范围是_____

16．将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项，第3项，第4项.

（1）求数列和的通项公式；

（2）若数列满足,求数列的前2020项的和．

19．（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其短半轴长为，一个焦点坐标为，点在椭圆上，点在直线上的点，且．

证明：直线与圆相切；

求面积的最小值．

20．（12分）已知数列的前n项和，是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

21．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，.

（1）若，求的值；

（2）若，求的面积.

22．（10分）设数列是等差数列，其前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

判断，利用函数的奇偶性代入计算得到答案.

【详解】

∵，∴．

故选：

【点睛】

本题考查了利用函数的奇偶性求值，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.

2．D

【解析】

利用向量模的运算列方程，结合向量数量积的运算，求得实数的值.

【详解】

由于，所以，即，，即，解得或.

故选：D

【点睛】

本小题主要考查向量模的运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.

3．B

【解析】

试题分析：设在直线上的投影分别是，则，，又是中点，所以，则，在中，所以，即，所以，故选B．

考点：抛物线的性质．

【名师点晴】

在直线与抛物线的位置关系问题中，涉及到抛物线上的点到焦点的距离，焦点弦长，抛物线上的点到准线（或与准线平行的直线）的距离时，常常考虑用抛物线的定义进行问题的转化．象本题弦的中点到准线的距离首先等于两点到准线距离之和的一半，然后转化为两点到焦点的距离，从而与弦长之间可通过余弦定理建立关系．

4．A

【解析】

根据三视图可得几何体为直三棱柱，根据三视图中的数据直接利用公式可求体积.

【详解】

由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：

其中，底面为直角三角形，，，高为.

∴该几何体的体积为

故选：A.

【点睛】

本题考查三视图及棱柱的体积，属于基础题.

5．B

【解析】

利用等差数列的性质求出的值，然后利用等差数列求和公式以及等差中项的性质可求出的值.

【详解】

由等差