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《集合》教学设计

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

复习引入

1.初中代数中涉及“集合”的提法.

2·初中几何中涉及“集合”的提法.

引导学生回顾初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集.

几何中，圆的概念是用集合描述的.

通过复习回顾，引出集合的概念.

概念形成

1.出示一组实例：

（1）1~10之间的所有偶数；

（2）立德中学今年入学的全体高一学生；

（3）所有的正方形；

（4）到直线1的距离等于定长d的所有点；

（5）方程x2

（6）地球上的四大洋.

2.问题：你能概括出以上这6个例子具有的共同特征吗？

（1）元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.

（2）集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.

教师提问：（1）以上各例（构成集合）有什么特点？请大家讨论.

学生讨论交流，得出集合概念的关键要素，然后教师肯定或补充.

（2）我们能否给出集合一个大体描述？

学生思考后回答，教师总结.（3）上述6个例子中集合的元素各是什么？

（4）请同学们自己举一些集合的例子.

通过上述实例，在教师的帮助下学生总结出元素与集的含义.

通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）

概念形成的过程，引导学生进一步明确元素与集合的概念，会用自然语言描述集合.

培养学生的数学抽象素养.

概念深化

1.继续观察上述实例，尝试说说集合中元素的特点.

集合中元素的基本性质：

（1）确定性：集合的元素必须是确定的，不能确定的对象不能构成集合.

（2）互异性：集合的元素一定是互异的，相同的几个对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素.

（3）无序性：集合的元素没有先后顺序.

2.相等集合：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.

3.元素与集合的关系：集合通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示，元素通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，读作a属于A.

如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a?A，读作a不属于A.

4.常用的数集及其记法：

N：非负整数集（或自然数集）.

N*或N+

Z：整数集.

Q：有理数集.

R：实数集.

教师提问：“我们班中高个子的同学“年轻人”“接近0的数”能否分别组成一个集合？为什么？

学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了另外，集合的元素一定是互异的，相同的对象归于同一个集合时，只能算作集合的一个元素.

教师注意提醒学生：只要两个集合中的元素相同，即使排列的顺序不同，也应看作相等的集合.

教师要求学生再次观察实例，并提问：（1）你们能指出各个集合的元素，并说明各个集合的元素与集合之间是什么关系吗？

（2）例（5）中，0，-2是这个集合的元素吗？

学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”

或“不属于”关系.

请同学们熟记上述符号及其意义.

通过讨论，使学生明确元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念.

强调集合中元素的无序性.

通过上面的6个例子，让学生更加深刻地理解元素与集合的从属关系.

各种常用数集符号在后续学习中经常会碰到，一定要牢记.

应用举例

用自然语言可以描述一个集合，除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？

列举法

定义：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.

例1用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2=x

描述法

定义：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x|x∈P(x)

例2试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合

（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.

区间的概念：

设，是两个实数，而且.（1）不等式，用闭区间表示；

（2）不等式，用开区间表示；

（3）不等式（或）用半开半闭区间（或）表示；

（4），，，分别表示为，，，.

教师直接给出列举法的定义，让学生理解记忆，并给出对应例题.

例1解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举方法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

（2）设方程x2=x