高中数学人教A版必修第一册：诱导公式第二课时录.pptx

诱导公式（第二课时）年级：高一学科：数学（人教A版）

公式三：公式四：公式二：回顾诱导公式二～四根据圆的对称性及三角函数的定义，我们数形结合推导出诱导公式二～四.诱导公式是圆的对称性的代数化，是三角函数的重要性质，是今后我们解决三角函数问题的重要手段.

回顾这三组诱导公式的推导过程，都是借助于单位圆以及角的终边关于坐标原点、x轴、y轴的对称性得到的。

④点P1关于直线y＝x的对称点；⑤点P1关于直线y＝x的对称点，再关于y轴的对称点；⑥点P1关于x轴的对称点，再关于直线y＝x的对称点；……在单位圆中还有其他特殊的对称关系

问题1：在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于直线y=x对称点P5．（1）以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？（2）角γ，α的三角函数值之间有什么关系？xyO

xyO追问1：当不在第一象限的时候，还成立吗？问题1：在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于直线y=x的对称点P5．（1）以OP5为终边的角γ与角α有什么关系？（2）角γ，α的三角函数值之间有什么关系？

不管点在哪个象限或者坐标轴上，由于点与点关于y=x对称，与直线y=x向上的方向所成的角与与直线y=x向上方向所成的角相等.以为终边的角以为终边的角

追问2：xyO当在其他象限或坐标轴上时，根据对称性，坐标关系依然成立。作关于直线y=x的对称点，点与点的坐标之间有什么关系？想一想用平面几何的方法怎样证明？

追问3：xyO你能根据三角函数的定义探究角与角的三角函数值之间的关系吗？根据三角函数的定义，得公式五：

追问4：xyO我们知道上述和是关于直线y=x对称的，如果在此基础上作关于y轴的对称点，又能得到什么结论？

xyO?

xyO设P6（x6，y6），由于P6是点P5关于y轴的对称点，因此有：x6＝－x5＝－y1，y6＝y5＝x1．

xyO根据三角函数的定义可得

xyO公式六：

追问5：??

公式三：公式四：公式二：公式一：诱导公式一～六公式五：公式六：将任意角转化为0～2π的角将负角转化为正角??实现正弦与余弦的相互转化

例1证明证明：

例1证明

例1证明的正弦（余弦）函数值，当k为奇数时，三角函数化简后需变名称，前面加上一个把看成锐角时的原函数值的符号，当k为偶数时，三角函数化简后不改变名称，前面加上一个把看成锐角时的原函数值的符号，简记为“奇变偶不变，符号看象限”.

例2化简解：

例2化简解：

例2化简解：原式

小结思考：回顾这两节课的学习，你学到了哪些知识？它们的作用是什么？观察6组公式的特征，你觉得怎样记忆它们？（1）我们利用圆的对称性得到了6组诱导公式，其基本作用为：负角变正角，大角化小角，余弦变正弦，正弦变余弦，体现了转化与数形结合的数学思想；（2）记忆方法：①识本质：只要了解诱导公式是通过哪个对称变化得到的，这种变化过程中点的坐标关系是怎样的，就可以记忆公式，还可以进一步推广公式；②辩形式：“奇变偶不变，符号看象限”