第24章解直角三角形（提升练习）版九年级上学期数学华东师大版.docx

解直角三角形（提升练习）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果CD、CM分别是斜边上的高和中线，AC＝2，BC＝4，那么下列结论中错误的是（）

A．∠B＝30° B．CM＝ C．CD＝ D．∠ACD＝∠B

2．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是（）

A． B．2 C．10 D．

3．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（）

A．144cm B．180cm C．240cm D．360cm

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D为AB上一点，且AD：DB＝3：2，过点D作DE⊥AC于E，连结BE，则tan∠CEB的值等于（）

A． B．2 C． D．

5．如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）

A．（11﹣2）米 B．（11﹣2）米 C．（11﹣2）米 D．（11﹣4）米

6．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝，b＝，则下列结论中不正确的是（）

A． B．

C．sinA+cosB＝1 D．∠B＝30°

8．如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，AC＝5，则△ABC的面积是（）

B．12 C．14 D．21

9．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．

A．30+30 B．30+10 C．10+30 D．30

10．如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度为（）

A．20 B．20﹣8 C．20﹣28 D．20﹣20

11．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）

（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．17.0米 B．21.9米

C．23.3米 D．33.3米

如图，在△ABC中，若∠B＝30°，sinC＝，AC＝10，则AB＝．

13．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是m．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD＝2，则△ABC的周长等于．

15．如图，在一个坡角为30°的斜坡上有一棵树，高AB，当太阳光与水平线成60°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为6m，则树高AB＝m．

16．如图，矩形ABCD是一辆机动车停放的车位示意图，请根据图中数据，计算车位所占街道的宽度EF约为．（结果保留两位有效数字，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

17．如图，某广告牌竖直矗立在水平地面上，经测量，得到如下相关数据：CD＝2m，∠CAB＝30°，∠DBF＝45°，AB＝10m，则广告牌的高EF＝m．（结果保留根号）

18．如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO＝30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→