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重庆中考2017－2018学年上期几何证明习题一
1、如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是AB边上的中点，斜边AB的中点，DM⊥DN；
连接DM,DN分别交BC,CA于点E,F；
（1）如图1，若CD＝4，求△ABC的周长；
（2）如图2，若点E为AC的中点，将线段CE绕点C旋转60°，使点E至点F处，连接
BF交CD于点M，取DF的中点N，连接MN，求证：MN=2CM
（3）如图3，以点C为旋转中心将线段CD绕点C顺时针旋转90°，使点D至点E处，连
接BE交CD于点M，连接DE，取DE的中点N，连接MN，试猜想线段BD、MN、MC之间的关
系并证明；
A
AA
DDED
N
N
E
F
MM
BCBCBC
图1图2图3
BACCDEABACDCDEBEPBE
2．如图，∠＝60°，∠＝120°，＝，＝，连接，为的中点
ACDPAC
(1)如图1，若、、三点共线，求∠的度数
ACDAPDP
(2)如图2，若、、三点不共线，求证：⊥
CBEABCDPD
(3)如图3，若点线段上，＝1，＝2，请直接写出的长度
1
3、如图，△ABC中，以AC为斜边向下作等腰Rt△ADC，直角边AD交BC于点E，
（1）如图1，若∠ACB=30°，∠B=45°，，求线段DC的长；
（2）如图2，若等腰Rt△ADC的直角顶点D恰好落在线段BC的垂直平分线上，
过点A作AF⊥BC于点F，连接DF，求证：
A
A
BC
EBFEC
D
D
图1
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