2021-2024南通地区重点学校近三年人教版八年级数学上期中试卷压轴题精选解析版.docx

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南通地区重点学校近三年八年级数学上期中试卷压轴题精选

参考答案与试题解析

一．选择题（共25小题）

1．（2023秋?海安市期中）如图，在△ADE和△ABC中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．四边形DGBA的面积为12，AF＝4，则FG的长是（）

A．2 B．2.5 C．3 D．10

【分析】过点A作AH⊥BC于H，证△ABC≌△AED，得AF＝AH，再证Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），同理Rt△ADF≌Rt△ABH，得S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，然后求得Rt△AFG的面积＝6，进而得到FG的长．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

在△ABC与△ADE中，

BC=DE∠C=∠E

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，

又∵AF⊥DE，

∴12×DE×AF=12

∴AF＝AH，

∵AF⊥DE，AH⊥BC，

∴∠AFG＝∠AHG＝90°，

在Rt△AFG和Rt△AHG中，

AG=AGAF=AH

∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），

同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），

∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝12，

∵Rt△AFG≌Rt△AHG，

∴SRt△AFG＝6，

∵AF＝4，

∴12×

解得：FG＝3；

故选：C．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，解题时注意：全等三角形的面积相等．

2．（2023秋?海安市期中）如图，图中含有三个正方形，则图中全等三角形共有多少对（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】根据正方形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，∠B＝∠D＝90°，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝45°，再根据全等三角形的判定推出即可．

【解答】解：全等三角形有△APN和△NMC，△AFE和△CGH，△ABC和△CDA，共3对，

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和正方形的性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

3．（2023秋?海安市期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE=32S△

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断．

【解答】解：在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠ABC＝90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE=12（∠A+∠

∴∠APB＝135°，故①正确．

∴∠BPD＝45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB＝90°+45°＝135°，

∴∠APB＝∠FPB，

又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，

∴△ABP≌△FBP（ASA），

∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．

在△APH和△FPD中，

∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，

∴△APH≌△FPD（ASA），

∴AH＝FD，

又∵AB＝FB，

∴AB＝FD+BD＝AH+BD．故③正确．

连接HD，如图：

∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，

∴S△APB＝S△FPB，S△APH＝S△FPD，PH＝PD，

∵∠HPD＝90°，

∴∠HDP＝∠DHP＝45°＝∠BPD，

∴HD∥EP，

∴S△EPH＝S△EPD，

∵S四边形ABDE＝S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD

＝S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD

＝S△ABP+S△APH+S△PBD

＝S△ABP+S△FPD+S△PBD

＝S△ABP+S△FBP

＝2S△ABP，故④不正确．

∴正确的有①②③，共3个；

故选：C．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，解题的关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

4．（2022秋?海安市期中）如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，有下列结论：①BH＝DH；②BD＝CD；③AD+CF＝BD；④CE=12

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④

【分析】由DH⊥BC