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高三年级素养检测一数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
M
??
1,3,a2,N
????1,a2?，若
???
M?N1,4
a?
1.设集合
，则
（
）
?
2
?2
D.
A
B.0
C.2
z1
z2
z?1?2i,z,z
2.已知复数
在复平面内的对应点关于实轴对称，则
的虚部为（
）
1
1
2
4
4i
5
4
5
4i
C.?
D.
?
A.
B.
5
5
1
2
logx?logy?2
?
3.若
，则
的最小值为（
）
4
4
x
y
1
8
3
1
2
2
A.
B.
C.
D.
2
4
?????????????
4.若H是VABC的垂心，2HA?2HB?3HC?0，则tanC的值为（
）
21
10
2
A.
5
B.
C.22
D.
2
π
6
?2π
?3
?
?
???π
???π，sin
???cos?
??
3?k，则
k?
（
5.已知
，0
?
?
．若tan??3k，tan
）
1
1
3
3
?
?
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2
????
????
????
????????
1
3
6.在VABC中，BD
?
BC，E是线段AD上的动点（与端点不重合），设CExCAyCB，则
?
?
2x?3y?xy
的最小值是（
）
xy
A.10
B.4
C.7
D.13
?
?
?
b
?
?
?
?a?b
??
?
?
?
?
4,a?b??
8,c
?
n?c?1
n
7.已知向量a
，且
，则与c夹角的最大值为（
）
2
π
π
4
π
5π
A.
B.
C.
D.
6
3
12
第1页/共4页
?
?
1?
x?
?
f?x??ae
x
?
ln?x?b?，当x?0
???
a?1?b?
3
8.已知a0，
?
?
时，fx0，则
的最大值为（
）
1
2
A.
C.
B.
D.
e
2
e
2
3
4
e
2
e
2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
??
fx
???
???????????
xxfx1fx2
0
，有如下结论，①，
12
x,xx
x
9.对于函数
定义域中任意的
1
2
1
2
?????
?x?x?fx
fx
????????
?
1
2
???????
f2xf22x0
，④.下列函数能
11
fx1f2x1
2
0
f
1
2
②
，③?
?
?
2
?
2
同时满足以上两个结论的有（
）
?π?
?2?
A.??=ln?
B.f?x??sin
?
x
?
???
???
x
fx
e
x
fx
3
C.
D.
z
，，则下列说法中正确的有（
3
z
z
10.已知复数
，
）
1
2
1
3
1
3
zz?zz
z?0z?z
A.若
C若
，则
，则
或
B.若z1
???
i，则z1
2024???
i
1
2
1
3
1
2
3
2
2
2
2
z
2
?z2
2
?0
z
?
z2
?
0
zzz2z
?
|z|?|z|
，则
12
D.若
1
1
1
1
2
?ππ?
?123?
?
?
在?
fx?2sin?xcos?x?2sin
11.已知函数??
2
?x?1??N
*
,
?上有最大值，无最小值，则（
）
??
fx
A.
B.
为奇函数
?ππ?
??
fx
,
?上单调递增
在?
?42?
π
8
x?
??
fx
离
y
轴距离最近的对称轴
C.
D.
是
??
fx
π
的最小正周期为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
第2页/共4页
3
12.已知VABC的内角A,B,C的对边分别为
a,b,c
，若
a?2,b?1,△ABC
的面积为
，则
c
?
______．
2
π
xOy
M0(3,0)
rad/s的角速度逆时针绕坐标原点O
做匀
13.在平面直角坐标系
中，一动点从点
开始，以
2
1
3
xs
?
?
2
?(x)
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