第1章 图形的相似 单元测试卷 2023学年青岛版九年级上册数学.docx

2023学年青岛新版九年级上册数学

《第1章图形的相似》单元测试卷

一．选择题（共9小题，满分36分）

1．两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（）

A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16

2．如图中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF．观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

3．如图（）图形是将已知图形按2：1放大后得到的图形．

A．A B．B C．C D．D

4．形状相同的图形是相似图形．下列哪组图形不一定是相似图形（）

A．关于直线对称的两个图形

B．两个正三角形

C．两个等腰三角形

D．两个半径不等的圆

5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ADB∽△ABC，下列不正确的是（）

A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．

6．如图，D，E分别在△ABC的两边AB，AC上，若DE∥BC，则下列成立的是（）

A． B． C． D．

7．已知两个相似三角形的周长比为2：3，若较大三角形的面积等于18cm2，则较小三角形的面积等于（）

A．8cm2 B．12cm2 C．27cm2 D．40.5cm2

8．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

9．在坐标系中，已知A（6，0），B（0，8），C（0，﹣2），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D、C、O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作（）条．

A．3 B．4 C．5 D．6

二．填空题（共9小题，满分36分）

10．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是．

11．如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为．

12．如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形．

13．如图，正方形ABCD中，P为AD上一点，PE⊥BP交BC的延长线于点E，交CD于点F，若AB＝6，AP＝4，则CE的长为．

14．秋天红透的枫叶，总能牵动人们无尽的思绪，所以诗人杜牧说：“停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花”如图是两片形状相同的枫叶图案，则x的值为．

15．已知△ABC∽△DEF，相似比为，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为．

16．为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S共线且直线PS与河岸垂直，然后在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．已测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，则河宽PQ＝m．

17．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，在BC的延长线上截取BD＝AB，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，交AC于点F，连接DF，点P为射线BE上一个动点，若AC＝9，BC＝12，当△APB与△AFD相似时，BP的长为．

18．两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为cm2．

三．解答题（共7小题，满分78分）

19．如图，点D在△ABC的边BC上，∠ADC+∠BAC＝180°，AB＝4，BC＝8，求BD的长．

20．如图，△ABC在方格纸中．

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的位似图形△A′B′C′；

（3）计算△A′B′C′的面积S．

21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（3，0）．

（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△ABC放大为原来的2倍得到的△A1B1C1，请写出点B的对应点B1的坐标；

（2）画出将△ABC向左平移1个单位，再向上平移2个单位后得到的△A2B2C2，写出点C的对应点C2的坐标；

（3）请在图中标出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标．

22．如图，一个矩形的长AB＝am，宽