中考数学考点知识点34 与圆有关的位置关系（2）.pdf

一、选择题

1.（2019广西北部湾，12，3分）如图，AB为⊙O的直径，BC、CD是⊙O的切线，切点分别为点B、D，点

CE

E为线段OB上的一个动点，连接OD，CE，DE，已知AB25，BC2，当CE+DE的值最小时，则的值

DE

为

92525

A.B.C.D.

10335

【答案】A.

【思路分析】首先作出C关于OB的对称点C′，连接C′D得出使DE+CE最小时E的位置，然后连接BD，OC

交与点M，根据勾股定理以及等面积法求出DM的长，进而得出BD的长，最后过点D作DD′⊥BC，由勾股定

CEC′EC′B

理求出CD′，由相似三角形的判定与性质可得，进而得出答案.

DEDEBD′

【解答过程】解：作C关于OB的对称点C′，连接DC′交OB于E.

∵OB垂直平分C′C，

∴CEC′E.

∵CE+DEC′E+DE≥C′D，

∴C′、E、D三点共线时，DE+CE最小，最小值为C′D，

∴图中点E为所求点.

连接BD，OC交于M点.

222

在Rt△ODC中，OCDO+CD9，

∴OC3.

ODDC25

∵DM为Rt△ODC斜边上的高，根据面积相等，DM，

OC3

4

∴BD2DM5.

3

22

过D作DD′⊥BC，交于BC延长线于D′，设CD′x则DD′4-x

24

在Rt△DBD′中，BD′2+x，DD′4x，BD5，

3

165

22

∴(2+x)+4-x，

9

2

∴x.

9

∵BE∥DD′，

CEC′EC′B29

∴，故选A.

DEDEBD′210

2

9

【知识点】作图-轴对称变换；勾股定理；相似三角形的判定与性质.

2.（2019黑龙江哈尔滨，5，3分）如图,PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点,点C为⊙O上一点,连接AC、BC,

若∠P50°,则∠ACB的度数为（）。

A．60°B．75°C．70°D．65°

【答案】D

【解析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆

周角定理计算∠ACB的度数．

解：连接OA、OB，

∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，

∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，

11

∴∠ACB