初中数学北师大版九年级下册：锐角三角函数（第一课时）.pptx

锐角三角函数（第一课时）年级：九年级学科：数学（北师版）

复习回顾几何图形是数学研究的主要对象之一。研究任何一种几何图形，都是按照定义-性质-判定的思路展开的，其中的性质就是要研究组成图形的各个元素的特征以及元素之间的关系。

复习回顾2.勾股定理1.两边之和大于第三边，两边之差小于第三边3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半角1.有一个角是直角2.两锐角互余直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半边角???边

思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？活动1-比较梯子的倾斜程度

思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？活动1-比较梯子的倾斜程度

思考：梯子在上升变“陡”的过程中，哪些量发生了变化？ABC水平宽度a倾斜角角度：倾斜角——梯子与地面的夹角活动1-比较梯子的倾斜程度铅直高度b

40°如图，比较梯子AB和DE哪个更陡？图1倾斜角越大，梯子越陡.长度：量化-铅直高度水平宽度活动1-比较梯子的倾斜程度55°

如图，比较梯子AB和DE哪个更陡？123图2M特例分析活动1-比较梯子的倾斜程度b相同：a越小越陡

①②如图，比较梯子AB和DE哪个更陡？12图3M特例分析活动1-比较梯子的倾斜程度a相同：b越大越陡3

转化（缩放-相似）活动1-比较梯子的倾斜程度如图，比较梯子AB和DE哪个更陡？图4a，b都不相同

如图，比较梯子AB和DE哪个更陡？简化——缩放：使a都变成1图511活动1-比较梯子的倾斜程度a，b都不相同

①②⑤使a都变成1③④1111121.51.6111111.51.6将下列所有梯子按倾斜程度排序（由陡到缓）

活动1-比较梯子的倾斜程度简化——缩放：使a都变成1铅直高度水平宽度倾斜程度刻画

比较梯子的倾斜程度总结（1）倾斜角（2）倾斜程度刻画铅直高度水平宽度倾斜程度刻画

活动2-探索角度与比值的关系ABC对边邻边30°ABC1∠A=30°45°ABC2∠A=45°22锐角计算∠A的对边与邻边的比值…………

△ABC∽△AB1C1＝＝＝...△AB3C3...∽∽活动2-探索角度与比值的关系∽△AB2C2

在直角三角形中，当一个锐角的度数变化时，它的对边与邻边的比值也随之变化，而对于锐角的每一个确定的度数，对边与邻边的比值都是唯一确定的。这种角度和比值之间存在一种对应关系正切三角函数活动2-探索角度与比值的关系函数关系

∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边活动3-建立概念--锐角三角函数∠A的正切注意:1.前提必须是直角三角形2.写法：tanA,tan∠ABC,tan∠13.正切值是一个比值，没有单位4.比值随角度的变化而变化在Rt△ABC中，∠C＝90°

活动3-建立概念∠B的对边∠B的邻边∠A的对边∠A的邻边Rt△ABC中，∠C＝90°，

活动3-建立概念∠A的对边∠A的邻边Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边思考：当Rt△ABC中锐角A确定时，∠A的对边与∠A的邻边之比是一个定值，那∠A的对边与斜边之比呢？∠A的正切∠A的正弦思考：Rt△ABC中，∠A的邻边与斜边之比呢？∠A的余弦

活动3-建立概念∠A的对边∠A的邻边Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）。当锐角A变化时，相应的正弦，余弦和正切值也随之变化。因此，正弦和余弦也同样能刻画梯子的倾斜程度。

活动4-理解概念∠B的对边∠B的邻边Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边∠B的正弦∠B的余弦∠B的正切

活动4-理解概念例1.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，若AB=5，BC=12，则sinA=；tanC=；cosC=.51213

例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,tanA=,求AC.活动4-理解概念解：在Rt△ABC中，∠C=90°又∵BC=3∴∴5AC=36∴AC=35k=12k13k5k=3

10=5k活动4-理解概念例3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，sinA＝0.8，求AB．4k3k解：在Rt△ABC中，∠C=90°又∵AC=10∴∴