2024—2025学年浙江省杭州市十三中九年级上学期开学数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市十三中九年级上学期开学数学试卷

一、单选题

(★)1.已知二次根式，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.下列2024年巴黎奥运会项目标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）分别是：188，190，192，194，195．现用一名身高为190cm的队员换下场上身高为195cm的队员，与换人前相比，换人后场上队员的身高（）

A．平均数变小，方差变小

B．平均数变小，方差变大

C．平均数变大，方差变小

D．平均数变大，方差变大

(★)5.四张相同的卡片，每张的正面分别写着，，，，将卡片正面朝下扣在桌上，随机抽出一张，这张卡片上写的不是最简二次根式的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若关于x的一元二次方程(k+2)x2﹣3x+1＝0有实数根，则k的取值范围是()

A．k＜且k≠﹣2

B．k≤

C．k≤且k≠﹣2

D．k≥

(★★★)7.如图在平面直角坐标系中，点A在抛物线上运动.过点A作轴于点C，以为对角线作矩形，则对角线的最小值为（）

A．4

B．3

C．2

D．1

(★★★)8.如图，平行四边形的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点E，连结．则下列说法一定正确的是（）

A．若，则四边形是矩形

B．若，则四边形是菱形

C．若，则四边形是矩形

D．若，则四边形是菱形

(★★★)9.在反比例函数图象上有三个点，、，、，，若，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★)10.在矩形中，点为边的中点，连结，将沿直线翻折，使得点与点重合，的延长线交线段于点，的延长线交线段于点，，若点为线段的中点，则的值为（）

A．18

B．12

C．

D．

二、填空题

(★★)11.已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________．

(★★)12.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分（含边界）时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率是__________________．

(★★★)13.若二次函数的图象与x轴交于，则的值是_________．

(★★★)14.小明在计算一组数据的方差时，列式计算如下：，这组数据的众数是_____．

(★★)15.如图，平行四边形的顶点A在反比例函数的图象上，点B在y轴上，点C，点D在x轴上，与y轴交于点E，若，则k的值为_______．

(★★★★★)16.如图，在正方形中，，为上一动点，交于点，过作，交于点，连结、，与交于点．下列结论：①，②，③△的周长为12，④，其中正确的结论有________．

三、解答题

(★★★)17.计算：

（1）；（2）

(★★★)18.已知关于x的一元二次方程．

(1)求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；

(2)若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．

(★★★)19.在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点A（3，0）和点B（4，3）．

（1）求二次函数的表达式

（2）求二次函数图象的顶点坐标和对称轴．

(★★★)20.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．

摸球的次数n

100

150

200

500

800

1000

摸到黑球的次数m

23

31

60

130

203

251

摸到黑球的频率

0.230

0.231

0.300

0.260

0.254

(1)补全表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是；

(2)估计袋中白球的个数；

(3)在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．

(★★★)21.如图，在中，点D、E分别是