高中数学人教A版必修第二册：向量加法课件.pptx

向量的加法运算年级：高一年级学科：数学（人教A版）

向量是近代数学中重要和基本的概念之一，向量理论具有丰富的物理背景和数学内涵，是沟通代数和几何的桥梁。上节课咱们研究了向量的基本概念。我们知道，数能进行运算，因为有了运算而使数的威力无穷，那么向量能否像数一样进行运算呢？引言：

研究思路：实际应用运算性质物理背景向量运算

某质点从点A经过点B到达点C，这个质点的位移如何表示？位移的合成可以看作向量的加法运算..思考：ABC

如图，已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作baABaCba+b思考：如何依据位移的合成求两个非零向量的和叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=j??

向量加法的三角形法则求两个向量和的运算，叫做向量的加法.上述求两个向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型..ABaCba+b图形符号首尾相接，再连首尾?

在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1和F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？思考：OBAF1F2合力F在以OA、OB为邻边的平行四边形对角线上OC上，大小等于对角线的长力的合成可以看作向量的加法运算.BCAO

思考：如图，已知非零向量a，b，求a，b的和.从力的合成受到启发，你能给出两个非零向量加法的另一个运算法则吗？ba

向量加法的平行四边形法则在平面内任取一点O，作=a，=b，??OABabab+C这种求向量和的方法，称为向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.ba则a+b=?共起点，对角线

作法1：在平面内任取一点O，作baOAaBba+b例1：如图，已知非零向量a，b，求作向量a+b.??AOBabab+C

向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？思考：OABabab+C1.如图，当非零向量a，b不共线时平行四边形法则中a+b=与三角形法则一致..??

??b同向?b反向AB?CbAB?Cb共线时只有三角形法则可以作图.?a+b=

3.当有零向量时呢？????

探究：?1.当向量a，b不共线时三角形三边关系：任意两边之差小于第三边，，两边之和大于第三边.ABaCba+b?

2.当向量a，b共线时：?b同向ABC?b?b反向ABC?b综上所述可以得到:?

向量加法的运算律探究：实数的加法运算满足交换律、结合律，那么向量的加法也满足交换律和结合律吗？如何检验？??????????????交换律成立：?OABC?b??b

向量加法的运算律结合律成立：?ACDB????????????

应用：例2:长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输．如下图，一艘船从长江南岸A地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为15km/h，同时江水的速度为6km/h..北

；ABCD应用：??

（2）求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与船实际航行的方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）.解：在因此，船实际航行速度的大小约为16.2km/h，方向与江水速度间的夹角约为68°.

课堂总结启发引进类比数研究探索体会物理背景向量的运算运算性质运算法则运算作用

谢谢！