湖南省沅澧共同体2024-2025学年高三上学期第二次联考数学试题 含解析.docx

沅澧共同体2025届高三第二次联考（试题卷）

数学

时量：120分钟满分：150分

命题单位：常德外国语学校审题单位：常德市教科院

一?选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解不等式，可求出集合，进而与集合取交集即可.

【详解】由题意，，

则，

所以.

故选：B.

【点睛】本题考查不等式的解法，考查集合的交集，考查学生的计算能力，属于基础题.

2.设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，

命题“，”的否定“，”.

故选：A.

3.设，则的大小顺序为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数函数，对数函数单调性可得答案.

【详解】由函数在0,+∞上单调递增，可得，.

因函数在R上单调递增，则.故，

即.

故选：A

4.已知，则（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的除法计算，利用复数的模公式可得解.

【详解】，则，

所以.

故选：B.

5.若，向量与向量的夹角为，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据投影向量定义计算即可.

【详解】由投影向量定义可知，在上的投影向量为.

故选：C

6.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式可求出结果.

【详解】因为，

所以

.

故选：C.

7.关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画出的草图，由解出实数a的取值范围.

【详解】函数图象如图所示．

若关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则

即解得.

故选：A．

8.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求导后求出切线的斜率，再由点斜式得到切线方程，然后求出与坐标轴的交点，最后求出三角形面积即可；

【详解】由题意可得，

所以，所以切线方程为，

令，则，令，则，

则三角形的面积为，

故选：A.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，至少两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．

9.若满足对定义域内任意的，都有，则称为“优美函数”，则下列函数不是“优美函数”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用“优美函数”的定义，举例说明判断A,C,D不是“优美函数”，通过对数的运算判断B.

【详解】对于A，函数定义域为R，

取，则，

则存在，使得，故A满足题意；

对于B，函数的定义域为，

对于定义域内任意的，故B不满足题意；

对于C，函数定义域为R，

取，则，

则存在，使得故C满足题意；

对于D，函数定义域R，

取，则，

则存在，使得故D满足题意.

故选：ACD.

10.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A.

B.的图象关于直线对称

C.是偶函数

D.将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象

【答案】ABD

【解析】

【分析】由最值求，由周期求，结合特殊点的三角函数值求，进而可求函数解析式；将代入计算，得到最小值就可判断；利用奇函数的定义进行判断为奇函数即可判断；直接进行伸缩变化即可判断．

【详解】A．由图可得，，，解得，

又函数图象经过点，所以，即，

因为，所以，解得，故，故A正确；

B．当时，，此时函数取得最小值，

的图象关于直线对称，故B正确；

C．是奇函数，故C错误；

D．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，

得到函数的图象，故D正确，

故选：ABD．

11.已知函数是奇函数，下列选项正确的是（）

A.

B.，且，恒有

C.函数在上的值域为

D.若，恒有的一个充分不必要条件是

【答案】AD

【解析】

【分析】对A：根据奇函数定义运算求解；对B：根据函数单调性的定义与性质分析运算；对C：根据单调性求值域；对D：根据单调性整理可得：，恒成立，结合一元二次不等式的恒成立问题分析运算.

【详解】对于A：∵函数是奇函数，其定义域为，

则，

解得，故A正确；

对于B：由选项A可得：，

对，且，

则，可得，故，

可得，则，