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常见的不定积分(公式大全)

一、基本积分公式

1.$\intx^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，其中$n\neq1$。

2.$\intdx=x+C$。

3.$\intadx=ax+C$，其中$a$为常数。

4.$\inte^xdx=e^x+C$。

5.$\int\lnxdx=x\lnxx+C$。

6.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$。

7.$\int\sinxdx=\cosx+C$。

8.$\int\cosxdx=\sinx+C$。

9.$\int\tanxdx=\ln|\cosx|+C$。

10.$\int\cotxdx=\ln|\sinx|+C$。

二、换元积分法

1.$\intf(ax+b)dx=\frac{1}{a}\intf(ax+b)d(ax+b)$。

2.$\intf(x^n)dx=\frac{1}{n}\intf(x^n)d(x^n)$。

3.$\intf(\sqrt{ax^2+bx+c})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{ax^2+bx+c})d(\sqrt{ax^2+bx+c})$。

4.$\intf(\sqrt{a^2x^2})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{a^2x^2})d(\sqrt{a^2x^2})$。

5.$\intf(\sqrt{x^2a^2})dx=\frac{1}{a}\intf(\sqrt{x^2a^2})d(\sqrt{x^2a^2})$。

三、分部积分法

1.$\intudv=uv\intvdu$。

2.$\intx^ne^xdx=x^ne^x\intnx^{n1}e^xdx$。

3.$\intx^n\lnxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\lnx\frac{1}{n+1}\intx^ndx$。

4.$\intx^n\sinxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\cosx+\frac{n}{n+1}\intx^{n1}\sinxdx$。

5.$\intx^n\cosxdx=\frac{x^{n+1}}{n+1}\sinx+\frac{n}{n+1}\intx^{n1}\cosxdx$。

四、有理函数积分法

1.$\int\frac{P(x)}{Q(x)}dx$，其中$P(x)$和$Q(x)$为多项式，且$\degP(x)\degQ(x)$。

2.$\int\frac{P(x)}{Q(x)}dx=\int\frac{P(x)A_1xA_2x^2\cdotsA_mx^m}{Q(x)}dx+A_1\int\frac{1}{x}dx+A_2\int\frac{1}{x^2}dx+\cdots+A_m\int\frac{1}{x^m}dx$，其中$A_1,A_2,\ldots,A_m$为常数。

五、三角函数积分法

1.$\int\sin^nxdx$，其中$n$为正整数。

2.$\int\cos^nxdx$，其中$n$为正整数。

3.$\int\tan^nxdx$，其中$n$为正整数。

4.$\int\cot^nxdx$，其中$n$为正整数。

5.$\int\sec^nxdx$，其中$n$为正整数。

6.$\int\csc^nxdx$，其中$n$为正整数。

六、反三角函数积分法

1.$\int\arcsinxdx=x\arcsinx+\sqrt{1x^2}+C$。

2.$\int\arccosxdx=x\arccosx\sqrt{1x^2}+C$。

3.$\int\arctanxdx=x\arctanx\frac{1}{2}\ln(1+x^2)+C$。

4.$\int\text{arcsec}xdx=\ln|x+\sq