复习第八章立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构三视图和.pdfVIP

浙江省2021届高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量

第1节空间几何体的结构三视图和直观图含解析

第1节空间几何体的结构、三视图和直观图

考试要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并

能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；2.能画出简单空间

图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别

上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图；3.

会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图

形的不同表示形式.

知识梳理

1.简单多面体的结构特征

(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等且平行的多边形；

(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形；

(3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似

多边形.

2.旋转体的形成

几何体旋转图形旋转轴

圆柱矩形任一边所在的直线

圆锥直角三角形任一直角边所在的直线

圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线

球半圆直径所在的直线

3.三视图

(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何

体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线.

(2)三视图的画法

①基本要求：长对正，高平齐，宽相等.

②在画三视图时，重叠的线只画一条，挡住的线要画成虚线.

4.直观图

空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是：(1)原图形

中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或

135°)，z′轴与x′轴、y′轴所在平面垂直.

(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.

平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线

段长度在直观图中变为原来的一半.

[常用结论与易错提醒]

1.常见旋转体的三视图

(1)球的三视图都是半径相等的圆.

(2)水平放置的圆锥的正视图和侧视图均为全等的等腰三角形.

(3)水平放置的圆台的正视图和侧视图均为全等的等腰梯形.

(4)水平放置的圆柱的正视图和侧视图均为全等的矩形.

2.台体可以看成是由锥体截得的，易忽视截面与底面平行且侧棱

延长后必交于一点.

3.空间几何体不同放置时其三视图不一定相同.

4.对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它

们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法.

诊断自测

1.判断下列说法的正误.

(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()

(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x

轴和y轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.()

(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.()

解析(1)反例：由两个平行六面体上下组合在一起的图形满足条件，

但不是棱柱.

(2)反例：如图所示图形不是棱锥.

(3)用斜二测画法画水平放置的∠A时，把x，y轴画成相交成45°

或135°，平行于x轴的线还平行于x轴，平行于y轴的线还平行于y

轴，所以∠A也可能为135°.

(4)球的三视图均相同，而圆锥的正视图和侧视图相同，且为等腰

三角形，其俯视图为圆心和圆，正方体的三视图不一定相同.

答案(1)×(2)×(3)×(4)×

2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()

A.圆柱

B.圆锥

C.四面体

D.三棱柱

解析由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其正视

图为三角形，而圆柱的正视图不可能为三角形.

答案A

3.将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几

何体的正视图与

俯视图如图所示，则该几何体的侧视图为()

解析先根据正视图和俯视图还原出几何体，再作其侧视图.由几何

体的正视图和俯视图可知该几何体为图①，故其侧视图为图②.

答案B