专题05《有理数的乘方》衔接讲义（原卷）.pdfVIP

2022年人教版暑假小升初数学衔接精编讲义

专题05《有理数的乘方》

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学习目标

1．理解有理数乘方的定义；

2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；

3.进一步掌握有理数的混合运算.

4.会用科学记数法表示大数.

知识要点

知识点1：有理数的乘方

定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．

即有：agag×××ga=an.在an中，a叫做底数，n叫做指数．

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n个

要点分析：

（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．

（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．

1

（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是5，指数1通常省略不写．

知识点2：乘方运算的符号法则

（1）正数的任何次幂都是正数；

（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

（3）0的任何正整数次幂都是0；

（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如a2≥0．

要点分析：

(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对

值．

(2)任何数的偶次幂都是非负数．

知识点3：有理数的混合运算

有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算，从左到右进行；

(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．

要点分析：

(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方

和开方(以后学习)是第三级运算；

（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．

(3)在运算过程中注意运算律的运用．

知识点4：科学记数法

把一个大于10的数表示成n的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||10，是正整

a´10aan

数），这种记数法叫做科学记数法，如42000000＝4.2´107.

要点分析：

（1）负数也可以用科学记数法表示，“-”照写，其它与正数一样，如-3000=-3´103；

n

（2）把一个数写成a´10形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.

题型1：有理数的乘方

2

【典型例题01】（2022•雨花区校级开学）下列各数：①，②0.1，③﹣|﹣2|，④（﹣3），⑤，是正

有理数的是（填序号）．

【思路引导】根据绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数的定义解决此题．

【完整解答】解：①是正分数，那么①是正有理数．

②0.1是正的小数，那么②是正有理数．

③根据绝对值的定义，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，那么﹣|﹣2|是负数，那么③不是正有理数．

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④根据有理数的乘方，（﹣3）＝9＞0，那么（﹣3）是正有理数，那么④是正有理数．

⑤根据无理数的定义，是无理数．

综上：正有理数有①②④．

【考察注意点】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、相反数、有理数，熟练掌握绝对值、有理数的乘

方、相反数、有理数的定义是解决本题的关键．

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【典型例题02】（