2025学年辽宁省大连市普兰店市2024——九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2025学年辽宁省大连市普兰店市2024——九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.一元二次方程中一次项系数、常数项分别是（）

A．2，

B．0，

C．1，

D．1，0

(★)2.抛物线与轴的交点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.若关于的方程的一个根是，则的值是（）

A．

B．2

C．

D．

(★★)

5.一元二次方程配方后可化为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（）

A．

B．且

C．

D．

(★★)7.若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.在手拉手学校联谊活动中，参加活动的每个同学都要给其他同学发一条励志短信，总共发了110条，设参加活动的同学有x个，根据题意，下面列出的方程正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点坐标为，则关于x的方程的解为（）

A．

B．

C．，

D．，

(★★)10.抛物线中，y与x的部分对应值如表：

x

…

1

3

4

6

…

y

…

8

18

20

18

…

下列四个结论中：

①抛物线开口向下

②对称轴是直线

③当时，y随x的增大而减小

④当时，y随x的增大而增大

其中正确的是（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．①②③

二、填空题

(★★)11.方程的解为：______．

(★)12.抛物线的顶点坐标是______．

(★★)13.若二次函数的图象经过点，，则______（选填：，，）．

(★★)14.如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为__________________．

(★★)15.在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________．

三、解答题

(★★★)16.解方程：

(1)；

(2)．

(★★★)17.已知二次函数．

(1)用描点法画出该二次函数的图象：

x

0

1

2

3

4

y

0

3

①补全表格，

②在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象；

(2)该二次函数图象的对称轴是______；

(★★)18.随着电池技术的突破，电动汽车已呈替代燃油汽车的趋势，某品牌电动汽车在今年第一季度销售了2万辆，第三季度销售了万辆．求前三季度该品牌汽车销售量的平均增长率．

(★★★)19.已知关于x的方程

（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

(★★)20.4月19日，瓦房店市第七届桃花节暨2024年群众文化艺术节在复州城镇盛装启幕，景区售卖一种当地特产，每袋成本为3元，经调查，每天的销售量y（袋）与每袋的售价x（元）之间的函数关系式如图所示．

(1)求y与x的函数关系式；

(2)设每天的总利润w（元），每袋特产的售价定为多少元时，获利最大？最大利润是多少？

(★★★)21.如图，已知二次函数的图象经过点，点，是二次函数的图像上的两个动点．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)此二次函数的图象与x轴的正半轴交于点B，点P在直线的上方，过点P作轴于点C，交于点D，连接，，若，的面积是6，求m的值．

(★★★)22.（1）探究；已知，如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，…第n行有n个点，…容易发现，10是三角形点阵中前4行的点数和．（提示：．

①三角形点阵中前10行的点数和是______；

②若三角形点阵中前a行的点数之和为136，求a的值；

③三角形点阵中前b行的点数之和能是600吗？若能，求出b的值；若不能，试用一元二次方程说明道理．

（2）拓展：若果把（1）的三角形