《9.1.2 三角形的内角和与外角和》优质教学设计 (1).docxVIP

华师版数学七年级下册9.1.2三角形的内角和与外角和教学设计

课题

9.1.2三角形的内角和与外角和

单元

第9章

学科

数学

年级

七年级

学习

目标

1.理解三角形的外角的两条性质以及三角形的内角和与外角和.

2.会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算.

重点

理解并掌握三角形外角的性质以及其外角的和.

难点

三角形内角和外角的计算.

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

三角形可以分为哪几类呢？

以问题导入，吸引学生注意力，导入本节三角形内角和与外角和。

引入新课，激发学生继续探究三角形内角和和外角和的兴趣。

讲授新课

如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角,

得出如下的结论:三角形的内角和等于180°.

如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°.

解延长BC至点E,

以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE=∠2,

则CD//BA(同位角相等,两直线平行).

∵CD//BA，

∴∠1=∠ACD(两直线平行,内错角相等)

∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°,

∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).

由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余.

由于∠A+∠B+∠C=180°.

∠C=90°，

所以∠A+∠B=180°-90°=90°

故直角三角形的两个锐角互余。

如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.

三角形的外角与内角有什么关系呢?

在图9.1.10中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)=180°.

图9.1.10

那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢?

依据三角形的内角和等于180°,

我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.

由上面两个式子,可以推出

∠CBD=180°-∠ABC，

∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC.

因而可以得到你与你的同伴所发现的结论:

∠CBD=∠ACB+∠BAC.

由此可知,三角形的外角有两条性质:

1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.

如图9.1.11所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.

做一做

在图9.1.11中，

∠1＋_______=180°,∠2+_______=180°,

∠3+_______=180°.

三式相加可以得到

∠1+∠2+∠3＋_______+_______+_______=_______①

而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，②

将①与②相比较,你能得出什么结论?

可以得到∠1+∠2+∠3=360°.

由此可知:三角形的外角和等于360°.

你能由下图说明这一结论吗？

∠2+∠EAD+∠BAD=360°

∵∠EAD=∠1，

∠BAD=∠3

∴∠2+∠1+∠3=360°

例1如图9.1.12，D是ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．

求:

(1)∠B的度数;

(2)∠C的度数.

解(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)，

∴∠B＋∠BAD=∠ADC=80°

(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).

又∵∠B=∠BAD(已知)，

∴∠B=80°×=40°(等量代换).

(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),

∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质)

=180°-40°-70°

=70°.

课堂练习：

1、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D.若∠ABC=66°，∠C=34°，则∠DAE=______°.

把一个直尺与一个直角三角板如图放置，若

∠1=40°，则∠2的度数为______．

3.已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC=30°；

∠ACB=60°，则∠DAE=______．

学生需要独立完成本节练习1-3，教师在学生作答后，总结点评，引导学生思考，然后共同完成问题的解决。

总结三角形内角和和外角和，引入新课，鼓励学生探索新知。

巩固练习中针对性复习本节三角形的内角和和外角和的认识，学生独立完成1-3的练习，养成独立思考的习惯，学生讲解自己的思路，其