微专题19 绝对值（折线）函数与应用5种常考题型总结（原卷版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题19绝对值（折线）函数与应用5种常考题型总结

题型1解不等式问题题型4函数不等式恒成立问题

题型2函数零点问题题型5函数不等式有解问题

题型3函数单调性问题

在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解

题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非

常有效的.

1.一类双绝对值函数的图象和性质

对于很多函数，只要一见到，我们就知道其图象是什么，比如，一次函数的图象是直线，二次函数的

.

图象是抛物线进而，不必列表描点，只要能把握其特性，就能快捷地画出其大致图象，比如，画直线只需

两点，画抛物线则需要确定开口方向、对称轴位置等要素.

（）和（）是一类常见常考的双绝对值函

数，尽管教材中没有专设章节研究，但是因为其图象特性突出且稳定，所以很有必要常备积累.

1:5-1

【类型】函数（）的图象如图所

示，其性质为：

①“”

两个转折点为和，且；

②关于直线轴对称；

③左右两端的射线的斜率分别为和.

25-2

【类型】函数（），当时其图象如图所示，当时其图

象如图5-3所示，其的性质为：

①“”

两个转折点为和，且，；

②左右两端的射线的斜率都为.

【评析】图

“”

不能画得图

——“”“”“”

有其表太精细则图劳无益，太粗糙则图有虚名，只要形之有效就可！于是，我们可以给这一类绝

——.“”

对值函数的图象起一个形象生动的名字一波三折那么，对于这一类绝对值函数的图象，如何理解一波

“”“”

和三折呢？即中间的线段和两边的射线如何确定呢？那就是求零点，描折点；连中间，画两边，即先

求出单个绝对值函数的零点——此零点即为折点的横坐标，然后将其代入函数的解析式求出折点的纵坐标，

描出折点，连起来，最后分别在自变量大于最大零点和小于最小零点时去掉绝对值符号，读出斜率，据此

.

大致画好两端的射线其实，无论是一波几折思路都是一样的，同学们可以利用上述规律尝试画一下函数

的图象.

2.含参含绝对值函数小题的解题策略

目前既含绝对值又带有参数的函数小题在各级各类考试中处在压轴小题的地位,难度颇大.这类题目很

能考查学生数形结合、分类讨论的综合素养和分析问题、解决问题的能力.从试题层面看,不是讨论几次就能

生效的,有时还会南辕北辙,甚至由于参变量存在导致