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2024—2025学年陕西省西安市工业大学附属中学八年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题
(★)1.25的平方根是()
A.5
B.±5
C.
D.±
(★★)2.下列函数中,表示y是x的正比例函数的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.下列化简错误的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.坐标平面内点在第二象限,则点在()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
(★★)5.估计的大小应()
A.在之间
B.在之间
C.在之间
D.在之间
(★★)6.的三边长分别是a,b,c,下列条件不能判断是直角三角形的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.已知点,点,且直线轴,则a的值为()
A.2
B.1
C.
D.
(★★)8.一次函数的图象如图所示,则一次函数的图象大致是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)9.如图,在中,,延长至点D,使,连接,作,垂足为点E,交于点P,则的长度为()
A.1
B.
C.2
D.
(★★★)10.如图,在平面直角坐标系中,长方形在第一象限,,分别在x轴和y轴上,P,Q分别为,上的动点,点M在上,,点N为中点,上一点,若点B的坐标是,则四边形的周长最小值为()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.已知点在x轴上,则a的值为________.
(★★)12.光线在不同介质中的传播速度是不同的,因此光线从水中射向空气时,要发生折射.由于折射率相同,所以在水中平行的光线,在空气中也是平行的.如图,若平行光线由水中射向空气时所形成的,,则________.
(★★)13.若,化简的结果是______.
(★★)14.如图,中,平分,,于E.,,则点D到的距离为________.
(★★)15.如图是一个数值转换程序,当输入的x值为时,输出的y值为________.
(★★★★)16.如图,中,,,,线段上有一点P(不含端点),连接,动点M从A点出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度运动到点P,再沿线段以每秒个单位长度的速度运动到点C后停止,当点M在整个运动过程中用时最少时,点P的坐标是________.
三、解答题
(★★)17.计算:
(1)
(2)
(★★★)18.在如图所示的平面网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形顶点是网格线的交点的三角形,顶点A,B的坐标分别为、.
(1)请在网格平面内画出平面直角坐标系,再画出将向右平移3个单位得.
(2)直接写出点的坐标为________.
(★★)19.先化简,再求值:,其中,.
(★★★)20.如图,有一枚均匀的正二十面体形状的骰子,其中的1个面标有“1”,2个面标“2”,3个面标有“3”,4个面标有“4”,5个面标有“5”,其余的面标有“6”.小明和小颖拿这个骰子玩游戏;
(1)若随机将这枚骰子掷出后,数字“6”朝上的概率为_______;
(2)小明和小颖约定,掷出的数字是奇数时,小明胜;掷出的数字是偶数时,小颖胜;请你通过计算判断此游戏规则公平吗?
(★★★)21.如图,一次函数的图像与x轴,y轴分别交于点A,点B.
(1)求A,B两点的坐标.
(2)过点B作直线交x轴于点C,若,求的面积.
(★★★)22.某公司要印制新产品宣传材料.甲印刷厂提出:每份材料收1元印制费,另收元制版费;乙厂提出:每份材料收元印制费,不收制版费.图中,分别表示两家印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系.
(1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是_______(填“”或“”);
(2)分别求出甲,乙两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式;
(3)某厂商拟拿出元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些?能多印多少份?
(★★★★)23.【问题发现】:
小明和小亮两位同学在研究三角形面积转换时发现:如图所示,若直线,则.
【问题探究】:
(1)如图①,中,点D为中点;连接,则____(填“=”或“”)
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