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微专题15求函数的解析式6种常考题型总结
题1待定系数法求解析式题4根据奇偶性求解析式
题2换元法求解析式题5方程组求解析式
题3配凑法求解析式题6赋值法求解析式
一、待定系数法求函数解析式
已知函数的类型(如一次函数、二次函数等)求解析式时,先设出含有待定系数的解析式,将已知条件代
入,再利用恒等式的性质建立关于待定系数的方程(组),通过解方程(组)求出相应的系数.
二、配凑法和换元法求函数解析式
已知复合函数f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式,可采用“配凑法”,即从f(g(x))的解析式中凑出
g(x),再将解析式两边的g(x)换成x,便得f(x)的解析式.
已知复合函数f(g(x))的解析式,求f(x)的解析式,可采用“换元法”,令g(x)=t,用t表示出x,代入
f(g(x))的解析式,得到f(t)的解析式,再将t换成x,便得f(x)的解析式.
三、解方程组法求函数解析式
在已知中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时可根据两个变量的关系,建
立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标函数的
解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
四、分类讨论求函数解析式
给定分段函数的图象求解析式时,要根据函数在各个区间上的函数类型,结合待定系数法求解,注意结果
要写成分段函数的形式.
五、利用函数的奇偶性求函数的解析式解题步骤如下:
第一步:设出所求区间的自变量x0/x0,取相反数x0/x0;
第二步:将x0/x0代入题干已知的表达式中;
第三步:利用奇偶性fxfx/fxfx求出fx的表达式.
注意:求函数值时由内到外依次求值
题1待定系数法求解析式
1已知一次函数fx满足f(x+2)2f(2x+1)9x4,则fx解析式为()
【例】
A.fx2x4B.fx2x+3
C.fx3x+4D.fx3x+2
C
【答案】
fxax+b
【详解】设一次函数,
则f(x+2)2f(2x+1)ax+2a+b4ax2a2b9x4,
3a9a3
ìì
即3axb9x4,所以í解得í,
b4b4
îî
所以fx3x+4,
故选:C.
1已知函数f(x)是一次函数且f(f(x))+2f(x)x2,则函数f(x)的解析式为.
【变式】
f(x)x1
【答案】
f(x)kx+b(k¹0)
【详解】设,
由f(f(x))+2f(x)x2得k(kx+b)+b+2(kx+b)
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