微专题25 函数的单调性与奇偶性的综合应用7种常考题型总结（解析版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题25函数的单调性与奇偶性的综合应用7种常考题型总结

题型1判断函数的图像题型5解不等式

题型2判断函数的单调性和奇偶性题型6求参数的取值范围

题型3抽象函数的单调性与奇偶性题型7求函数的最值

题型4比较大小

一、函数的单调性

1.单调性的定义

IID

一般地，设函数f(x)的定义域为，如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量x,x，当xx时，

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DID

都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间上是增函数；如果对于定义域内某个区间上的任意两

个自变量x,x，当xx时，都有f(x)f(x)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数。

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2.单调性的注意事项

1.函数的单调性要针对区间而言，因此它是函数的局部性质；对于连续函数，单调区间可闭可开，即“单调

区间不在一点处纠结”；单调区间不能搞并集。

2.若函数f(x)满足(x-x)[f(x)-f(x)]0，则函数在该区间单调递增；若满足(x-x)[f(x)-f(x)]0，

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则函数在该区间单调递减。

3.函数单调性的判断方法主要有：

(1)定义法：在定义域内的某个区间D上任取x,x并使得xx，通过作差比较f(x)与f(x)的大小来判

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断单调性。

注：定义法证明函数的单调性（抽象函数亦是应用此方法）

步骤作法

取值取x、xD，令xx(或xx)

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作差用f(x)-f(x)

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变形合并同类项、通分（分式）、分解因式（整式）、分子分母有理化（根式）、配方等

定号判断f(x)-f(x)的符号

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结论同号为増，异号为减

(2)性质法：若函数f(x)为增函数，g(x)为增函数，h(x)为减函数，j(x)为减函数，则有

①f(