微专题23 奇偶性及应用13种常考题型总结（解析版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题23奇偶性及应用13种常考题型总结

题1函数奇偶性的定义及判断题8利用函数的奇偶性识别图象

题2利用奇偶性求值题9抽象函数的奇偶性问题

题3已知f（x）=奇函数+M题10函数的单调性和奇偶性的综合应用

题4利用奇偶性求解析式题11函数的奇偶性和周期性的综合应用

题5由函数的奇偶性求参数题12奇偶性与对称性的综合运用

题6利用函数的奇偶性求最值题13基于奇偶(对称性)的凸凹反转

题7应用函数的奇偶性画函数图象

1、函数的奇偶性

奇偶性定义图象特点

f(x)xf(x)f(x)

如果对于函数的定义域内任意一个，都有－＝，

y

偶函数关于轴对称

那么函数f(x)是偶函数

f(x)xf(x)f(x)

如果对于函数的定义域内任意一个，都有－＝－，

奇函数关于原点对称

那么函数f(x)是奇函数

注：

①f(x)f(x)

奇函数图像关于原点对称－＝－

②yf(x)f(x)

偶函数图像关于轴对称－＝

③对于含参函数中参数的求值问题，在填空题与选择题中，掌握以下两个结论，会给解题带来方便：

fff

(i)(x)为偶函数⇔(x)＝(|x|)．(ii)若奇函数在x＝0处有意义，则f(0)＝0.

④yy(

奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．重要）

⑤利用性质法来判断奇偶性（以函数的定义域关于原点对称为前提，所有奇偶函数都非零函数）：

=2=3=

奇函数奇函数奇函数；（）偶函数偶函数偶函数；（）偶函数奇函数非奇非偶函数

1±±±

（）

记忆口诀：加减看自身

3´=4´=5´=

（）奇函数奇函数偶函数；（）偶函数偶函数偶函数；（）奇函数偶函数奇函数

奇函数偶函数奇函数偶函数

==偶函数7==奇函数

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