微专题04 常用逻辑用语7种常考题型总结（103题）（解析版）-人教A版2019必修第一册高一数学习题.pdf

微专题04常用逻辑用语7种常考题型总结（103题）

题型一充分条件与必要条件的判断题型四全称量词命题与存在量词命题的判断

题型二充分条件与必要条件的探求与应用题型五全称量词命题与存在量词命题的真假判断

（一）充分条件、必要条件的探求题型六全称量词命题与存在量词命题的否定

（二）利用充分、必要条件求参数的取值范围

题型七根据含有量词的命题的真假求参数

题型三充要条件的证明

1.命题的定义与表示

(1)命题的定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫命题．

判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题．

(2)命题的表示：命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论．

2.充分条件与必要条件

,“p,q”,pq,qp.pq

一般地若则为真命题就说是的充分条件是的必要条件记作：

在逻辑推理中“pq”的几种说法

(1)“如果p,那么q”为真命题.

(2)p是q的充分条件.

(3)q是p的必要条件.

(4)p的必要条件是q.

(5)q的充分条件是p.

,.

这五种说法表示的逻辑关系是一样的说法不同而已

3.充分条件、必要条件与充要条件的概念

1pqpqqp

（）若，则是的充分条件，是的必要条件；

2pqqppq

（）若且，则是的充分不必要条件；

3pqqppq

（）若且，则是的必要不充分条件；

4pqpq

（）若，则是的充要条件；

5pqqppq.

（）若且，则是的既不充分也不必要条件

4.充分性必要性高考高频考点结构

1pqpqqp“”pq

（）是的充分不必要条件且（注意标志性词：是，此时与正常顺序）

2pqqppq“”pq

（）的充分不必要条件是且（注意标志性词：的，此时与倒装顺序）

5.充分、必要、充要条件的证明

（1）证明“充分不必要条件”“必要不充分条件”，一般先证明一个方面，然后验证另一个方面不成立。

（2）证明“充要条件”一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”与“必要性”，但千万要注意“谁”是“谁”的

充分条件，“谁”是“谁”的必要条件。

尽管证明充要条件问题中前者可以是后者的充分条件也可以是必要条件，但还是不能把步骤颠倒了。

pqqp

一般地，证明成立的充要条件为，在证明充分性时，应以为“已知条件”，是在该步中要证明

qppqpq

的“结论”，即；在证明必要性时，则是以