优质课件：19.1.2 矩形的判定 (1).pptxVIP

19.1矩形

19.1.2矩形的判定;1.理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达.

2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.;我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是否是矩形.除此之外，我们能否找到其他判定矩形的方法呢?

矩形是特殊的平行四边形，具有如下性质：

1.四个角都是直角；

2.两条对角线相等.

这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示?;矩形的判定：

方法一(定义判定)：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

方法二(角判定)：有三个角是直角的四边形是矩形；;易错警示：

用定义判定一个四边形是矩形必须满足两个条件：

一是有一个角是直角，二是四边形是平行四边形．

也就是说有一个角是直角的四边形不一定是矩形，

必须加上“平行四边形”这个条件它才是矩形．;例1;证明：;例2;∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，

∴∠GBC＋∠GCB＝×180°＝90°，

∴∠BGC＝90°.

同理可得∠AFB＝∠AED＝90°.

∴∠GFE＝∠FEH＝∠FGH＝90°.

∴四边形EFGH是矩形．;本题目中的图形是建立在平行四边形基础上，

而条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”

来判定矩形．;;;矩形的判定：

方法三(对角线判定)：对角线相等的平行四边形是矩形；

或对角线相等且互相平分的四边形是矩形．

要点精析：

(1)矩形的判定与性质是互逆定理；

(2)判定矩形的常见思路如图：;易错警示：

用对角线相等的平行四边形是矩形判定一个四边

形是矩形必须满足两个条件：一是对角线相等，

二是四边形是平行四边形．也就是说两条对角线

相等的四边形不一定是矩形，必须加上“平行四

边形”这个条件它才是矩形．;例3;∵四边形ABCD是矩形，

∴AO＝BO＝CO＝DO.

∵AE＝BF＝CG＝DH,

∴OE＝OF＝OG＝OH，

∴四边形EFGH是平行四边形.

∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，

∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).;例4;∵AB＝AC，AD⊥BC，

∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.

又∵AE是△ABC的外角∠CAF的平分线，

∴∠1＝∠CAF＝(∠B＋∠ACB)＝∠B，

∴AE∥BC.

又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE＝BD，AB＝DE，∴AC＝DE，AE＝DC.

又∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，

∴四边形ADCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形）.?;例5;根据矩形性质得出CD＝2，AD＝5，根据勾股定理求出CE和BE，进而求出CE2＋BE2，BC2，根据勾股定理的逆定理即可判断△BEC的形状；;(1)△BEC是直角三角形．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝∠EAB＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，

由勾股定理得：CE＝

同理BE＝，∴CE2＋BE2＝5＋20＝25.

∵BC2＝52＝25，∴BE2＋CE2＝BC2，

∴∠BEC＝90°，

∴△BEC是直角三角形．;根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出四边形DEBP和四边形AECP均为平行四边形，进而推出四边形EFPH为平行四边形,根据矩形的判定即可得出结论.;(2)四边形EFPH为矩形．

∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC.

∵DE＝BP，DE∥BP，

∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP.

∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，

∴AE＝CP，AE∥CP，

∴四边形AECP是平行四边形，

∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形．

∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．;本题综合考查了勾股定理及其逆定理，矩形、

平行四边形的性质和判定等知识，主要培养学生分

析问题和解决问题的能力．;;;;1．(黑龙江中考)如图，在平行四边形ABCD中，在不添加任何辅助线的情况下，请添加一个条件：_____________，使平行四边形ABCD是矩形．;2．如图，在□ABCD中，点M为CD边的中点，△ABM是等边三角形．求证：□ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.

∵△ABM是等边三角形，∴AM＝BM.

∵点M是边CD的中点，∴DM＝CM，

∴△ADM≌△BCM(SSS)，∴∠ADM＝∠BCM.

∵AD∥BC，∴∠ADM＋∠BCM＝180°，

∴∠ADC＝90°，∴?ABCD是矩形;3．在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为