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河北省廊坊市2024届高三期末试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，则其和等于11的概率是（）．

A． B． C． D．

2．定义运算，则函数的图象是（）．

A． B．

C． D．

3．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（）

A． B． C． D．

4．若复数满足，则的虚部为（）

A．5 B． C． D．-5

5．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为()

A． B． C． D．

6．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．10

7．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）

A． B．

C． D．

8．已知类产品共两件，类产品共三件，混放在一起，现需要通过检测将其区分开来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件类产品或者检测出3件类产品时，检测结束，则第一次检测出类产品，第二次检测出类产品的概率为（）

A． B． C． D．

9．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）

A．1 B． C．3 D．4

10．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

11．把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（）

A． B． C． D．

12．函数y=sin2x的图象可能是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．关于函数有下列四个命题：

①函数在上是增函数；

②函数的图象关于中心对称；

③不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；

④函数的导函数不存在极小值.

其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）

14．已知抛物线的焦点为，斜率为的直线过且与抛物线交于两点，为坐标原点，若在第一象限，那么_______________．

15．记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

16．甲，乙两队参加关于“一带一路”知识竞赛，甲队有编号为1，2，3的三名运动员，乙队有编号为1，2，3，4的四名运动员，若两队各出一名队员进行比赛，则出场的两名运动员编号相同的概率为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

19．（12分）记无穷数列的前项中最大值为，最小值为，令，则称是“极差数列”.

（1）若，求的前项和；

（2）证明：的“极差数列”仍是；

（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.

20．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）在轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.

21．（12分）已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．

（Ⅰ）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；

（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．

22．（10分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

基本事件总数，利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个，由此能求出其和等于11的概率．

【详解】

解：从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数，

基本事件总数，

其和等于11包含的基本事件有：，，，，共4个，

其和等于的概率．

故选：．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

2、A

【