优质课件：17.4.1 认识反比例函数 (1).pptxVIP

第十七章函数及其图象;1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义.

2.理解反比例函数的意义，知道反比例函数的三种形式，并能运用它求字母的值.;1.什么叫正比例函数？

2.电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝

220V时，电流I和电阻R成比例关系.（填“正”“反”）

3.当一个矩形的面积一定时，长和宽成比例关系.

（填“正”“反”）;1.某村有耕地200hm2，人口数量x逐年发生变化。该村人

均占有的耕地面积yhm2与人口数量之间有怎样的关系？

2.某市距省城248km，汽车由该市驶往省城，汽车行驶全

程所需时间th与行驶的平均速度vkm/h之间有怎样的关

系？;1．定义：一般地，形如y＝(k是常数，k≠0)的函数叫做反

比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．

要点精析：(1)判定一个函数为反比例函数的条件：

①所给等式是形如y＝或y＝kx－1或xy＝k的等式；

?②比例系数k是常数，且k≠0.

(2)y是x的反比例函数?函数表达式为y＝或y＝kx－1或xy＝k

(k是常数，k≠0)．

2．易错警示：反比例函数y＝中，自变量x的取值范围一般情

况下是x≠0，但在实际问题中，自变量的取值要有实际意义．;下列关系式中的y与x是反比例函数关系吗？如果是，

比例系数k是多少？

(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝－；

(4)y＝－3；(5)y＝；(6)y＝＋3；

(7)y＝－；(8)y＝.;要判断一个函数是不是反比例函数，关键是看能否把

函数表达式化成y＝的形式．若对反比例函数的定义

理解不深刻，常会错误地认为(2)、(4)、(8)也是反比例

函数．(4)中等号右边不能化成的形式，只能化成

的形式，此时分子不是常数，所以它不是反比

例函数；(7)中右边分母为3x，看上去和(2)类似，但它

可以化成－即k＝－，所以它是反比例函数．;(1)、(2)、(4)、(6)、(8)不是反比例函数；

(3)、(5)、(7)是反比例函数，比例系数k分别为

－，－1，－.;判断一个函数是不是反比例函数的方法：

先看它是否能写成反比例函数的三种表达方式的

形式；再看k是否为常数且k≠0.警示：形如y＝??

式子中，y是x2的反比例函数，不要误认为y是x的反比

例函数．;下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()

A．y＝xB．y＝

C．y＝D．y＝;下列说法不正确的是()

A．在y＝－1中，y＋1与x成反比例

B．在xy＝－2中，y与成正比例

C．在y＝中，y与x成反比例

D．在xy＝－3中，y与x成反比例;(中考·安顺)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函数，则a

的取值为()

A．1B．－1

C．±1D．任意实数;1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式y＝

(k≠0)中常数k的值，它一般需经历：“设→代→求→还原”这四步．

即：(1)设：设出反比例函数表达式y＝；

(2)代：将所给的数据代入函数表达式；

(3)求：求出k的值；

(4)还原：写出反比例函数的表达式．

2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求

反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．;导引：;解：;用待定系数法确定反比例函数表达式的方法：

在明确两个变量为反比例函数关系的前提下，先

设出反比例函数的表达式，然后把满足反比例函数关

系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程，解方

程求出待定系数，从而确定反比例函数的表达式．;(中考·徐州)若反比例函数的图象过点(3，－2)，则其函数表达式为________．

;已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和¤所表示的数分别为()

A.6，2B．－6，2

C．6，－2D．－6，－