2025年中考数学一轮复习+课件：第二十九讲+与圆有关的位置关系.pptxVIP

第二十九讲与圆有关的位置关系;必备知识·夯根基;【对点练习】

1.(1)若☉O的半径是4,点A在☉O内,则OA的长可能是 ()

A.2 B.4 C.6 D.8

(2)给定下列条件可以确定唯一的一个圆的是()

A.已知圆心

B.已知半径

C.已知直径

D.不在同一直线上的三个点

(3)△ABC的三边长分别为6,8,10,则△ABC的外接圆的半径为_______.?;【知识要点】

2.直线与圆的位置关系

(1)三种位置关系:__________、__________、__________.?

(2)切线的定义、性质与判定:

①定义:和圆有__________公共点的直线.?

②性质:圆的切线____________过切点的直径.?

③判定:经过半径的外端,并且__________于这条半径的直线是圆的切线.?

(3)切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长__________,这一

点和圆心的连线__________两条切线的夹角.?;?;【知识要点】

3.三角形的外接圆与内切圆

;【对点练习】

3.如图,O是△ABC的内心,∠BOC=100°,则∠A=________°.?

;考点1点与圆的位置关系

例1(2022·吉林中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4.以点A为圆心,r为半

径作圆,当点C在☉A内且点B在☉A外时,r的值可能是 ()

A.2 B.3 C.4 D.5;【跟踪训练】

1.(2021·青海中考)点P是非圆上一点,若点P到☉O上的点的最小距离是4cm,最大

距离是9cm,则☉O的半径是___________________.?

2.(2021·广东中考)在△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=3.点D为平面上一个动

点,∠ADB=45°,则线段CD长度的最小值为__________.?;【名师点金】

圆外一点到圆上各点的距离最值

(1)最短距离=圆外一点与圆心的距离-半径;

(2)最长距离=圆外一点与圆心的距离+半径.;考点2直线与圆的位置关系

例2(2024·山西中考)如图,已知△ABC,以AB为直径的☉O交BC于点D,与AC相切

于点A,连接OD.若∠AOD=80°,则∠C的度数为 ()

A.30° B.40° C.45° D.50°;【跟踪训练】

1.(2022·六盘水中考)如图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子可看成直线

和圆的位置关系是()

A.相切 B.相交 C.相离 D.平行;?;【名师点金】

判断直线与圆位置关系的两种方法

(1)用直线与圆交点的个数来判断;

(2)用圆心到直线的距离与半径的大小来判断.;?;【解析】(1)连接OC,∵AB是☉O的直径,

∴∠ACB=90°,

∴∠BCO+∠OCA=90°,

∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,

∵∠PCA=∠B,

∴∠PCA=∠BCO,

∴∠PCA+∠OCA=90°,∴OC⊥PC,

又∵OC为☉O的半径,

∴PC是☉O的切线;;?;?;?;2.(2024·资阳中考)如图,已知AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,点D在☉O外,延长DC,AB相交于点E,过点D作DF⊥AB于点F,交AC于点G,DG=DC.

(1)求证:DE是☉O的切线;

(2)若☉O的半径为6,点F为线段OA的中点,CE=8,求DF的长.;【解析】(1)连接OC,如图,

∵OA=OC,DG=DC,

∴∠OAC=∠OCA,∠DGC=∠DCG,

∵∠AGF=∠DGC,

∴∠AGF=∠DCG,

又∵DF⊥AB,

∴∠AFG=90°,

∴∠OAC+∠AGF=180°-∠AFG=180°-90°=90°,

∴∠OCD=∠OCA+∠DCG=∠OAC+∠AGF=90°,又∵OC为☉O的半径,

∴DE是☉O的切线;;?;【名师点金】

与圆的切线有关的三种辅助线

(1)见切点,连半径,得垂直:若已知中出现圆的切线,必连过切点的半径,得出垂直关系.

(2)无公共点,作垂直,证半径,得切线:在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时,常过圆心作该直线的垂线段,证明该线段的长等于半径.

(3)有公共点,连半径,证垂直,得切线:当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线,进而得到圆的切线.;考点4三角形的外接圆与内切圆

例4(2023·仙桃中考)如图,在△ABC中,∠ACB=70°,△ABC的内切圆☉O与AB,BC分别

相切于点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点F,则∠AFD=________.?;?;【解析】(1)∵AB是☉O