《9.1.2 三角形的内角和与外角和》优质课件.pptxVIP

9.1.2三角形的内角和与外角和华东师大版七年级下册

新知导入三角形可以分为哪几类呢？锐角三角形直角三角形钝角三角形三角形按角分三角形按边分不等边三角形等腰三角形

如图9.1.7,在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起,发现三个内角恰好拼成了一个平角,得出如下的结论:三角形的内角和等于180°.新知讲解图9.1.7由图9.1.7的操作,你能发现证明的方法吗?拼剪法ABACB

如图9.1.8,已知△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示ABC的三个内角,证明∠1+∠2+∠3=180°.新知讲解图9.1.8123ACB

解延长BC至点E,以点C为顶点,在BE的上侧作∠DCE=∠2,则CD//BA(同位角相等,两直线平行).∵CD//BA，∴∠1=∠ACD(两直线平行,内错角相等)∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°,∴∠1+∠2+∠3=180°(等量代换).新知讲解图9.1.8---------E-------------D123ACB

新知讲解由三角形的内角和等于180°,容易得出下面的结论:直角三角形的两个锐角互余.你能说明其理由吗？ACB由于∠A+∠B+∠C=180°.∠C=90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°故直角三角形的两个锐角互余。

新知讲解如图9.1.9,一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角.图9.1.9—————不相邻内角相邻内角外角

三角形的外角与内角有什么关系呢?在图9.1.10中,显然有∠CBD(外角)＋∠ABC(相邻的内角)=180°.那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有么关系呢?新知讲解图9.1.10-------------CBAD

新知讲解依据三角形的内角和等于180°,我们有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°.由上面两个式子,可以推出∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC.因而可以得到你与你的同伴所发现的结论:∠CBD=∠ACB+∠BAC.图9.1.10-------------CBAD

新知讲解由此可知,三角形的外角有两条性质:1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.2.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.

新知讲解与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是对顶角.从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.如图9.1.11所示，∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.图9.1.11123CBA

新知讲解在图9.1.11中，∠1＋_______=180°,∠2+_______=180°,∠3+_______=180°.三式相加可以得到∠1+∠2+∠3＋_______+_______+_______=_______①而∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，②将①与②相比较,你能得出什么结论?做一做∠ACB∠BAC∠ABC∠ACB∠BAC∠ABC540°图9.1.11123CBA

新知讲解概括可以得到∠1+∠2+∠3=360°.由此可知:三角形的外角和等于360°.

新知讲解∠2+∠EAD+∠BAD=360°∵∠EAD=∠1，∠BAD=∠3∴∠2+∠1+∠3=360°ADBC213E你能由下图说明这一结论吗？

新知讲解例1如图9.1.12，D是ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°．求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.CBAD图9.1.12

新知讲解解(1)∵∠ADC是△ABD的外角(已知)，∴∠B＋∠BAD=∠ADC=80°(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).又∵∠B=∠BAD(已知)，∴∠B=80°×=40°(等量代换).CBAD图9.1.12

新知讲解(2)∵∠B+∠BAC+∠C=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠C=180°-∠B-∠BAC(等式的性质)=180°-40°-70°=70°.CBAD图9.1.12

课堂练习1、如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC，垂足为D.若∠ABC=66°，∠C=34°，则∠DAE=______°.16

课堂练习解：∵∠BAC=180°-66°-34°=80°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=40°，∵∠ABC=66°，AD是BC边上的高．∴∠BAD=90°-66°=24°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠CAE-∠BAD=40°-24°=16°．

课堂练习2.把一个直尺与一个直角三角板如图放