专题12.28 添加辅助线构造三角形全等的十四种方法（题型梳理与方法分类讲解）（人教版）（教师版） 2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）.pdf

专题12.28添加辅助线构造三角形全等的十四种方法（方法梳理与方

法分类讲解）

第一部分【知识点归纳】

几何学是初中数学的重要部分，通过添加辅助线解决几何问题是关键。作

辅助线的原则要按照定义和基本图形添辅助线，常用方法包括构造全等三角形、

按轴对称作辅助线、构造相似三角形等，还可以通过作底或高的辅助线等方法

求面积。在解决全等三角形问题时，可以从结论、已知条件和条件和结论综合

考虑来构造全等三角形，本专题共梳理出以下常用的几种作辅助线构造三角形

全等的方法。

【方法1】连接两点构造全等【方法2】作垂直构造全等；

【方法3】作平行线构造全等；【方法4】延长相交补全图形构造全等；

【方法5】构造双垂直等角全等；【方法6】倍长中线构造全等；

【方法7】截长补短构造全等；【方法8】旋转构造全等；

【方法9】连接两点构造全等拓展；【方法10】作垂直构造全等延伸与拓展；

【方法11】作平行线构造全等拓展；【方法12】构造双垂直等角全等拓展；

【方法13】延长相交构造全等拓展；【方法14】截长补短构造全等拓展.

第二部分【题型梳理与方法点拨】

【方法1】连接两点构造全等；

23-24··ABDCBDAC

【例1】（八年级上山东聊城阶段练习）已知，，求证：AD．

BCABC≌DCBSSS

【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，连接，证明．即可得到结论．

BC

解：如图，连接，

∵ABDC，BCCB，BDAC，

ABC≌DCBSSS

∴

∴AD．

2024··ABCDAB∥CDDEBCBEAB

（山东聊城模拟预测）如图，在四边形中，，于点，且．若

【变式1】E

1BE

ABCD，则（）

3CE

2131

A．B．C．D．

3244

【答案】B

RtDAB≌RtDEBHL

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质：连接，先证明得到

BD

11

DBADBE，再证明DBECDB得到CBCD，由于ABCD，则利用等线段代换得到BECE，

32

构建RtDAB