2025年九年级中考数学一轮复习课件：第二十三讲锐角三角函数及其应用.pptxVIP

第二十三讲锐角三角函数及其应用

必备知识·夯根基【知识要点】1.特殊角的三角函数值

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【知识要点】2.直角三角形中的边角关系(1)三边之间的关系:_________.(2)两锐角之间的关系:_____________.(3)边角之间的关系:sinA=cosB=___,sinB=cosA=___,tanA=___,tanB=___.(4)解直角三角形:由直角三角形中的__________,求出其余______________的过程.?a2+b2=c2∠A+∠B=90°已知元素未知元素????

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【知识要点】3.解直角三角形的应用(1)仰角和俯角:如图1,在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角,视线在水平线__________的叫做仰角,在水平线__________的叫做俯角.?上方下方图1

(2)坡度(坡比)和坡角:如图2,通常把坡面的铅直高度h和______________之比叫做坡度(或叫做坡比),用字母______表示,即i=_____;坡面与____________的夹角叫做坡角,记作α.所以i=_____=tanα.?图2(3)方向角:指北或指南的方向线与目标方向所成的小于90°的角叫做方向角.水平宽度li?水平面?

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【名师点金】根据定义求三角函数值的方法(1)已知两边,可借助勾股定理求第三边;(2)已知三边之比,可设参数进行作答;(3)不易求出的角,可转化等角替换解答.

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【名师点金】熟记特殊角的三角函数值的方法?

考点3解直角三角形例3(2024·江西中考)将图1所示的七巧板,拼成图2所示的四边形ABCD,连接AC,则tan∠CAB=_____.??

【跟踪训练】(2024·浙江中考)如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE是BC边上的中线,AB=10,AD=6,tan∠ACB=1.(1)求BC的长;(2)求sin∠DAE的值.

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【名师点金】解直角三角形的规律解直角三角形的方法可概括为:“有斜(斜边)用弦(正弦、余弦),无斜用切(正切),宁乘勿除,取原避中”,即当已知斜边时,就用正弦(或余弦),无斜边时,就用正切;当求值可用乘法又可用除法时,则用乘法,不用除法;当可用已知数据又可用中间数据求解时,则用已知数据,尽量避免用中间数据.

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【名师点金】三角函数实际应用常见辅助线的作法和基本图形(1)构造一个直角三角形:

(2)构造两个直角三角形:①不同地点测量:②同一地点测量:

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