优质课件：17.5.2 建立一次函数的模型解决实际问题 (1).pptxVIP

第十七章函数及其图象;1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题.

2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系.;利用函数方法解决实际问题，关键是分析题中

的数量关系，联系实际生活及以前学过的内容，将

实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再

利用函数的性质解决问题．;一次函数的应用主要有两种类型：

(1)给出了一次函数表达式，直接应用一次函数的性质解决问题；

(2)只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，进而利用函数性质解决问题．

要点精析：

“建模”可以把实际问题转化为关于一次函数的数学问题，它的关键是确定函数与自变量之间的表达式，并确定实际问题中自变量的取值范围．;已知某山区的平均气温与该山区的海拔关系如下表：

(1)若海拔用x(米)表示，平均气温用y(℃)表示，试写

出y与x的函数关系式；

(2)若某种植物适宜生长在18℃～20℃(含18℃和20℃)的山区，请问该种植物适宜种植在海拔为多少米的山区？;观察、分析表中数据可知，海拔每增加100米，平均气温就要下降0.5℃.这符合一次函数的特征，因此可以建立一次函数的模型解题．

(1)从表格中获取两对x，y的对应值(便于计算)，利用待定系数法求一次函数表达式；

(2)将问题转化为函数问题，即求已知函数值所对应的自变量x的值．;(1)设所求函数关系式为y＝kx＋b(k≠0，x≥0)．

∵当x＝0时，y＝22；当x＝200时，y＝21，

∴∴

∴所求函数关系式为y＝－x＋22(x≥0)．

(2)由(1)知y＝－x＋22(x≥0)，令y＝18，得x＝800，

又∵y＝20时，x＝400，

∴当18≤y≤20时，400≤x≤800.

∴该种植物适宜种植在海拔为400～800米的山区．;表格信息题是中考的热点题，解决表格问题的关

键是从表格中获取正确、易于解决问题的信息；其建

模的过程是：先设出函数的表达式，然后找出两对对

应值，列出二元一次方程组，求解即可得到表达式．;陈华暑假去某地旅游，导游要求大家

上山时多带一件衣服，并在介绍当地

山区地理环境时说，海拔每增加100米，

气温下降0.8℃.陈华在山脚下看了一下

随身带的温度计，气温为34℃，试写

出山上气温T(℃)与该处距山脚垂直高度h(m)之间的函数关系式.当陈华乘缆车到达山顶时，发现温度为29.6℃，求山高.;(中考·北京)一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购

买会员年卡，可享受如下优惠：

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()

A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡

C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡;一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公

告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：

;(1)若旅游团人数为9人，门票费用是________元；

若旅游团人数为30人，门票费用是________元；

(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)

与人数x(人)的函数关系式(直接填写在下面的横线上)．

y＝

;分析函数图象要结合实际问题背景，理解一次函

数图象与两个坐标的交点、一次函数图象之间的交点、

一次函数图象的关键（特殊）点、几段函数图象的折

点等意义.理解这些点的坐标是解决一次函数图象问题

的重要方法.;某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x(min)与相应话费y(元)之间的函数图象如图.

(1)分别求出当0≤x＜100和x≥100时，y与x之间的函

数表达式；

(2)月通话时间为280min

时,应交话费多少元？;本题是一道和话费有关的分段函数问题，通过图

象可以观察到，当0≤x＜100时，y与x之间是正比

例函数关系；当x≥100时，y与x之间是一次函数

关系，分别用待定系数法可求得它们的表达式．;(1)当0≤x＜100时，设y1＝k1x(k1≠0)，将(100，40)代

入得100k1＝40，解得k1＝，所以正比例函数的

表达式为y1＝x；

当x≥100时，设y2＝k2x＋b(k2≠0)，将(100，40)和

(200，60)分别代入，

得