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《实践与探索》名师教案
课题
17.5实践与探索
单元
第17章函数及其图象
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识目标：
1、通过观察函数图象，能够从函数图象中获取信息．理解函数图象交点的意义，能够利用一次函数的图象解二元一次方程组．
2、理解并掌握一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的相互联系，能初步运用函数的图象来解释一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通过函数图象来回答一元一次方程、一元一次不等式的解集．
能力目标：
1、强化数学建模思想，提高学生应用已有知识、灵活处理问题的能力．
2、感受“数形结合”在数学研究和探究现实生活数量关系及其变化规律中的作用．
情感目标：通过学生主动参与探究活动，体验在科学发现中获得成功的喜悦，养成不畏困难勇于开拓和创新的科学态度．
重点
利用一次函数的图象解方程组、不等式．
难点
从函数的图象中提炼出有用的信息，选择恰当的函数图象、性质解决问题．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：请同学们结合函数的图象回答下列问题：
由于持续高温和连日无雨，某水库的储水量随着时间的增加而减少，干旱持续的天数t（天）与储水量V（万立方米）的关系如图所示：
（1）若干旱持续10天，储水量约为多少？干旱30天呢？
（2）干旱期间平均每天储水量减少约为多少？
（3）若储水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，则干旱多少天后，将发出干旱警报？
观察图象完成问题．
通过对问题的探究引导学生观察图象，培养学生获得信息的能力．
讲授新课
活动一：
问题：学校有一批复印资料，原来是由甲复印社来承接，按照每100页40元来计费．现乙复印社表示说：若学校先按月付给一定数额的承包费，那么可以按照每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．
师：请同学们结合函数的图象问题下列问题：
（1）乙复印社的每月承包费是多少？
（2）当每月复印多少时，两复印社实际收费相同？
（3）如果每月复印页数在1200页左右，应选择哪个复印社？
师：请同学们分组讨论下列问题：
（1）“收费相同”，在图象上怎样反映出来？
（2）如何在图象上看出复印费的多少？（函数值的大小）？
生：在小组内展开交流，各组推选出代表发表本组的观点．
归纳：作一条x轴的垂线，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．
活动二：
师：利用幻灯片演示：
二元一次方程x+y=3可改写成一次函数y=3-x．以方程x+y=3的解为坐标的所有点组成的图象就是一次函数y=3-x的图象．
两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而这两个关系式可以看成关于x、y的两个方程，所以交点的坐标就是这两个方程组成的方程组的解．
师：由此你能想像出用图象法解方程组的一般步骤吗？
生：动手操作，并交流解答过程和结果．
图中的两条直线：y＝2x－5和y＝－x＋1，它们的交点坐标（2，－1）就是方程组的解．
例利用一次函数的图象，求二元一次方程组的解．
活动三：
观察函数图象，请根据函数图象回答下列问题：
（1）当x取何值时，2x-5=-x+1?
（2）当x取何值时，2x-5-x+1?
（3）当x取何值时，2x-5-x+1?
师：利用幻灯片展示．
生：观察函数的图象，回答问题．
画出函数的图象，根据图象，指出：
（1）x取什么值时，函数值y等于零？
（2）x取什么值时，函数值y始终大于零？
师：请同学们想一想，一元一次方程的解，不等式的解集与函数的图象有什么关系？说说你的想法并和同学讨论交流．
例函数y＝2x－2和y＝－x－5的图象如图所示，利用图象解不等式：
（1）2x－2＞－x－5；
（2）2x－2＜－x－5．
师：从刚才的例子中我们应该总结一下，我们用到了哪些解决问题的方法？
生：（1）图象法；（2）数形结合法．
师：在观察图形时主要看图形中的哪几个关键地方？
生：（1）两坐标轴的含义；（2）两直线的交点；（3）与坐标轴的交点；（4）图象的高低；（5）直线的倾斜程度．
师：利用函数的图象我们刚才解决了哪几个问题？
生：（1）求方程组的交点坐标；（2）求不等式的解集．
归纳：从“数”的角度来看，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的函数值是0时，对应的x的值就是一元一次方程kx＋b＝0的解；当一次函数y＝kx＋b的值大于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式kx＋b＞0的解集；当一次函数y＝kx＋b的值小于0时，对应部分x的取值的集合，就是不等式kx＋b＜0的解集．
从“形”的角度看，直线y＝kx＋b（k
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