2019-2020学年八年级数学下册 §10.2 黄金分割 苏科版优选 .pdfVIP

2019-2020学年八年级数学下册§10.2黄金分割苏科版

【学习目标】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点.

【重点难点】了解黄金分割、黄金矩形、黄金三角形的意义；会找一条线段的黄金分割点.

【学习过程】

一、课前悬疑

o

1、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37C）的黄金比值时,人体感到最舒适.这个气

oo

温大约是多少C呢(精确到1C)?

2、为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖?为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什

么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？请利用“黄金分割”的知识加以解释.

二、操作与探究

操作一：(图见课本P85)

1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，

①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；

②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；

2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，

①量出图中线段AB、AC的长度，求出线段AB与AC的比值；

②量出图中线段BC的长度，求出线段BC与AB的比值；

黄金分割的概念：

ABBC

如图，点B把线段AC分成两部分，如果(大段与线段全长的比=小段与大段的比），

ACAB

那么称线段AC被点B黄金分割。

ABC

点B为线段AC的黄金分割点。这个比值约为0.618，称为黄金比。

巩固练习：

1、如图所示，若点C是AB的黄金分割点，AB＝1，

则AC=___，BC=_____；ACB

2、一条线段的黄金分割点有____个，它们关于___________对称。

3、线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

ADBCC、DAB

4、如图所示的五角星中，＝，且两点都是的ADCB

黄金分割点，AB＝1，求CD的长。

操作二：(图见课本P84)

1、与同学交流习题10.1第4题“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择的是哪一

个？

2、量出该矩形的长和宽的长度，并计算宽与长的比值约是多少？

黄金矩形：若矩形的______________的比值约为__________，这种矩形称为______________。

3、在如图所示的黄金矩形ABCD中，以短边AD为一边作正方形AEFD；

．．．．．．．．

量出矩形BCFE的边BE、BC的长度，它们的比值约是多少？DC

．．．．．．

黄金矩形的性质:

BC

（1）_______；

ABAB

（2）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形______________；

（3）如此继续下去，可以得到一串_______________.

操作三：

1、请在右边空白处作顶角为360的等腰三角形ABC

2、量出底边BC与腰AB的长度，

求出ABC的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

黄金三角形：顶角为______°的_________三角形称为____________

BACDBCDCD

3、作的平分线