甘肃省兰州大学附属中学（兰州三十三中）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题.docxVIP

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甘肃省兰州大学附属中学（兰州三十三中）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

2．已知命题，命题.则（????）

A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题

C．p和都是真命题 D．和都是真命题

3．地球表面被很厚的大气层包围，大气层的厚度大约在1000km以上，整个大气层高度不同表现出不同的特点，分为对流层、平流层、中间层、暖层和散逸层，再上面就是星际空间了.平流层是指地面以上10km到50km的区域，下述不等式中，x能表示平流层高度的是（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，且，则（???）

A．1 B．2 C．3 D．6

5．已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．世界上海拔最高的天然“心形湖”位于四川省康定县的情歌木格措景区，被誉为藏在川西的“天空之心”.这个湖泊位于青藏高原，呈现出明亮的蓝绿色，水质清澈宛如明镜.湖泊周围环抱着雪山和梅花峰，景色优美迷人.下图1是这个“心形湖”的轮廓，其形状如一颗爱心.图2是由此抽象出来的一个“心形”图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”在轴上方的图象对应的函数解析式可能为（????）

A． B．

C． D．

8．定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．（多选）下列四个图形各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的是（????）

A． B．

C． D．

10．下列说法正确的是（???）

A．已知，，则；

B．命题“，”的否定是“，或”

C．函数的定义域为，则函数的定义域为

D．若，，则

11．已知函数的定义域为，且当时，，则下列说法正确的是（????）

A．是奇函数

B．为增函数

C．若实数a满足不等式，则a的取值范围为

D．

三、填空题

12．函数的定义域是.

13．已知方程的两根一个比2大另一个比2小，则实数m的范围是．

14．俄国数学家切比雪夫是研究直线逼近函数理论的先驱．对定义在非空集合I上的函数，以及函数，切比雪夫将函数，的最大值称为函数与的“偏差”．若，，则函数与的“偏差”取得最小值时，m的值为．

四、解答题

15．已知全集，集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求的取值范围.

(3)若是的______条件，求实数的取值集合.

请从下面两个条件中选择一个，填在上面横线中，使得的取值集合非空.

①必要不充分????????②充分不必要

16．某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为吨，最多为吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为元.

(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

17．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

(1)当时，求的解析式；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若对于恒成立，求的取值范围.

18．已知函数，.

(1)若函数在上单调递减，求的取值范围.

(2)讨论函数的零点个数.

(3)解关于的不等式.

19．已知函数的图象过点，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)求函数在上的最大值；

(3)若满足，则称为函数的不动点．若函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

A

C

C

D

C

D

BC

ABC

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用集合的并集运算直接求解即可.

【详解】由题知，.

故选：B

2．B

【分析】分别判断命题与命题的真假，利用命题和命题的否定真假相反即可判断、的真假，即可得结论.

【详解】对于p而言，取，则有，故p是假命题，