优教导学案：16.3 第1课时 分式方程及其解法.docxVIP

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16.3.1分式方程及其解法

学习目标：

1．理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．（重点）

2．理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性．（难点）

自主学习

一、知识链接

1．找出下列各组分式的最简公分母：

与的最简公分母是；

与的最简公分母是．

2．一元一次方程的特征是什么？

答：________________________________________________．

3．解一元一次方程一般需经过哪些步骤呢？结合例题回顾．

解一元一次方程的步骤

解方程：

①去分母

解：方程两边同乘10，得.

②去括号

去括号，得.

③移项

移项，得.

④合并同类项

合并同类项，得.

⑤系数化为1

系数化为1，得.

二、新知预习

小红家到学校的路程为18km．小红从家去学校总是先乘坐公共汽车，下车后再步行1km，才能到学校，路途所用时间是1h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度．

上述问题中有哪些等量关系？

答：①_____________________+_______________________=小红上学路上的时间；

②公共汽车的速度=_______________________________；

如果设小红步行的速度为xkm/h，那么公共汽车的速度为________km/h，根据等量关系①，可以得到方程：_______________________________；

如果设小红步行的时间为xh，那么她乘坐公共汽车的时间为______h，根据等量关系②，可以得到方程：_______________________________；

在（2）（3）中得到的方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？

答：_______________________________________________________．

【要点归纳】像这样，方程中含有________，并且分母中含有___________的方程叫做分式方程．

合作探究

一、探究过程

探究点1：分式方程的概念

问题：方程x+（x+1）=是不是分式方程?

【典例精析】

例1在方程①=8+；②=x；③=；④x-=0中，是分式方程的有（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

【要点归纳】确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程．

探究点2：分式方程的解法

讨论：怎样解方程？

例2试着解下列分式方程：

；

解：方程两边同乘______，得_________．去分母（乘最简公分母）

解这个整式方程，得____________．解整式方程

经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）

．

解：方程两边同乘___________，得_________．去分母（乘最简公分母）

解这个整式方程，得____________．解整式方程

经检验，__________________________．验根（原分式方程是否有意义）

【知识要点】1．解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．

2．当解得的根使得分母的值为0时，我们把这样的根叫做分式方程的增根．此时，分式方程______．

【针对训练】1．解方程：(1)；(2)．

【方法总结】解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入最简公分母检验．

探究点3：分式方程的增根

例3若关于x的方程eq\f(3,x－2)＝eq\f(a,x)＋eq\f(4,x（x－2）)有增根，则增根可能为()

A．0B．2C．0或2D．1

【归纳总结】增根是使分式方程的分母为0的根，所以判断增根就应想到分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．

【针对训练】2．若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＝1－eq\f(m,x－3)有增根，