人教版版中考数学大一轮培优：第3章 第6节 二次函数的实际应用.pptx

第三章函数;;二次函数的实际应用（10年7考）;类型二最大利润问题(10年4考);解：(1)根据题意可知：第二期培植盆景(50＋x)盆,培植花卉100－(50＋x)＝(50－x)盆,则第二期盆景售完后的利润W1＝(50＋x)(160－2x)＝－2x2＋60x＋8000,(5分)第二期花卉售完后的利润W2＝19(50－x)＝－19x＋950；(6分)(2)根据题意可知,总利润W为W1和W2之和,因此可得函数关系式为：

W＝W1＋W2＝－2x2＋41x＋8950＝－2(x－)2＋,(11分)由于x取整数,根据二次函数的性质,得：当x＝10时,总利润W最大,最大总利润为9160元．(12分)

;3.(2017安徽22题12分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元．经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表：;∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋200(40≤x≤80)；(4分)(2)W＝(x－40)(－2x＋200)＝－2x2＋280x－8000(40≤x≤80)；(7分)(3)W＝－2x2＋280x－8000＝－2(x－70)2＋1800,其中40≤x≤80,∵－20,∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大；当70x≤80时,W随x的增大而减小；∴当售价为70元时,获得最大利润,这时最大利润为1800元．(12分)

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(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系；(3)这40天中,该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

;解：(1)①对于q＝30＋x,当q＝35时,即30＋x＝35,解得x＝10,在1≤x≤20范围内；②对于q＝20＋,当q＝35时,20＋＝35,解得x＝35,

经检验x＝35是原方程的解且在21≤x≤40范围内．综上所述,第10天或第35天该商品的销售单价为35元/件；(3分)

;(2)①当1≤x≤20时,y＝(30＋x－20)(50－x)＝－x2＋15x＋500；(5分)②当21≤x≤40时,y＝(20＋－20)(50－x)＝－525.

;(3)①当1≤x≤20时,y＝－x2＋15x＋500＝－(x－15)2＋612.5,∵－＜0,∴当x＝15时,y最大＝612.5(元)；(8分)②当21≤x≤40时,y＝－525,∵26250＞0,∴的值越大(即x越小),y的值越大．∴当x＝21时,y最大＝1250－525＝725(元),又∵612.5＜725,∴第21天获得的利润最大．综上所述,这40天中该网店第21天获得的利润最大,最大利润是725元．(12分)

;5.(2010安徽22题12分)春节期间某水库养殖场为迎合市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售．九(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1≤x≤20且x为正整数)的捕捞与销售的相关信息如下：

;解：(1)根据捕捞量与天数x的关系式950－10x得,在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比减少了10kg；(2分)(2)由题意得y＝20×(950－10x)－(5－)×(950－10x)

＝－2x2＋40x＋14250(1≤x≤20)；(7分)(3)∵－2＜0,y＝－2x2＋40x＋14250＝－2(x－10)2＋14450,(9分)又∵1≤x≤20,且x为正整数,∴当1≤x≤10时,y随x的增大而增大；当10＜x≤20时,y随x的增大而减小；当x＝10时即在第10天,y取得最大值,最大值为14450元．(12分)

;类型三抛物线型问题(仅2012年考查);解：(1)当h＝2.6时,y＝a(x－6)2＋2.6,由其图象经过点(0,2),得36a＋2.6＝2,解得a＝－.∴y＝－(x－6)2＋2.6；(3分)

;(3)若符合题意,则当x＝9时,y2.43.当x＝18时,y≤0,(7分)∵抛物线y＝a(x－6)2＋h过点A(0,2),∴36a＋h＝2,即a＝.(10分)

;类型四几何图形面积问题(仅2015年考查);解：(1)设AE＝a,由题意得AE·AD＝2BE·BC,AD＝BC,∴BE＝AE＝a,AB＝AE＋BE＝a,(3分)由题意得2x＋3a＋2·a＝80