人教版中考数学大一轮新素养：第05课时　一次方程(组)及其应用.pptx

第5课时一次方程(组)及其应用第二单元方程(组)与不等式(组)

1.方程:含有未知数的①.?2.方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值.3.一元一次方程的一般形式:② .?4.二元一次方程的一般形式:③ .?考点一方程的有关概念考点聚焦等式ax+b=0(a,b为常数,且a≠0)ax+by+c=0(a,b,c为常数,且a≠0,b≠0)

6.二元一次方程组的解:二元一次方程组的两个方程的公共解.

考点二一次方程(组)的解法=bc

2.解一元一次方程的一般步骤(解方程过程中常会用到等式的性质):

3.二元一次方程组的解法:(1)思想:二元一次方程组一元一次方程.(2)方法:方法说明代入法适用于有一个方程中某个未知数的系数为1或-1的情况加减法在方程两边同乘以一个数,将两个方程中同一个未知数的系数变为相同的数(或互为相反数),再将方程两边分别相减(或相加)

考点三一次方程(组)的实际应用图5-1【温馨提示】设未知数列方程是关键,求解时注意两点:(1)设适当的未知数;(2)题中各个量的单位.

题组一必会题对点演练A

BB2.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为 ()A.-5 B.5 C.7 D.-7

8

题组二易错题【失分点】运用等式的性质,将等式两边乘同一个数时,忘记乘常数项;利用加减法解二元一次方程组时,两个方程相减时,出现符号错误.C

B

考向一等式的概念及性质[答案](1)×(2)√(3)×(4)×[解析](1)利用等式性质1,两边都加c,得到a+c=b+c,所以错误;(2)利用等式性质2,两边都乘c,得到a=b,所以正确;(3)因为c不能为0,所以错误;(4)因为a2=9,3a2=27,所以a2≠3a2,所以错误.

|考向精练|B

[答案]a[解析]当两个天平都平衡时,2a=3b,2b=3c.由等式的性质,得4a=6b,6b=9c,即4a=6b=9c,则质量最大的物体是a.2.如图5-2,天平中的物体a,b,c使天平处于平衡状态,则质量最大的物体是.?图5-2

考向二一元一次方程的解法解:(1)去括号,得7x-4=3x+6,移项、合并同类项,得4x=10,系数化为1,得x=2.5.(2)去分母,得2(2x+5)-24=3(x-3),去括号,得4x+10-24=3x-9,移项、合并同类项,得x=5.

【方法点析】去分母时,要注意两点:(1)不要漏乘不含分母的项;(2)当分子是多项式时,要对分子添括号.

|考向精练|B

解:去分母,得2x-3(30-x)=60,去括号,得2x-90+3x=60,移项,得2x+3x=60+90,合并同类项,得5x=150,系数化为1,得x=30.

考向三二元一次方程组的解法

|考向精练|1.[2019·苏州]若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.?[答案]5[解析]∵a+2b=8,∴a=8-2b,代入3a+4b=18中,解得b=3,则a=2,故a+b=5.故答案为5.

[答案]3[解析]方法一:解方程组得m=2,n=1,所以m2-n2=22-12=3.方法二:方程组两式两边分别相乘得m2-n2=3.

考向四利用一次方程(组)解决生活实际问题例4某校食堂的午餐与晚餐的资费标准如下表:小杰同学某星期从周一到周五每天的午餐与晚餐均在学校选用A类或B类中的一份套餐菜与一份米饭,这五天共消费36元.请问:小杰在这五天内,A,B类套餐菜分别选用了多少次?种类单价米饭0.5元/份A类套餐菜3.5元/份B类套餐菜2.5元/份

|考向精练|

[答案]B

[答案]250[解析]设速度快的人走的时间为x,根据题意可得,100x=100+60x,所以x=2.5,所以速度快的人要走100×2.5=250(步)才能追到速度慢的人.2.[2019·株洲]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”其意思为:速度快的人走100步,速度慢的人只走60步,现速度慢的人先走100步,速度快的人去追赶,则速度快的人要走步才能追到速度慢的人.?数学文化

3.[2019·烟台]亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时