优教名师教案：18.2 第1课时 平行四边形的判定 (1).docVIP

《18.2平行四边形的判定》第1课时名师教案

课题

18.2平行四边形的判定（1）

单元

第十八章平行四边形

学科

数学

年级

八

学习

目标

知识目标

1．理解并掌握“平行四边形的定义判定一个四边形是平行四边形”．

2．理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．

3．理解并掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．

能力目标

1．培养学生的观察能力、动手能力、自主学习能力、逻辑推理能力．

2．会用这些定理进行有关的论证和计算．

情感目标

在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点．

重点

平行四边形的判定定理及运用．

难点

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

导入新课

师：1、什么是平行四边形？

2、我们学习了平行四边形的哪些性质？

师：平行四边形的这些性质，逆命题各是什么呢？这些命题的逆命题成立吗？

平行四边形两组对边分别平行．

平行四边形两组对边分别相等．

平行四边形对角线互相平分．

回顾平行四边形的性质，说出平行四边形性质的逆命题．

为本节课的探究活动奠定基础．

讲授新课

师：观察下面的作图过程，你能发现什么结论？

1、任意取两点B，D．

2、分别以B，D为圆心，任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧．

3、再分别以B，D为圆心，适当长为半径画弧，与前面的两弧分别交与A，C两点.顺次连接各点，即得到两组对边分别相等的四边形ABCD．

生：所画的四边形两组对边分别相等．

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

师：你能证明这个结论是否正确吗？

要判定四边形ABCD是平行四边形，应证明什么？要判定两组对边分别平行应如何证明？要证明角相等常用的方法是什么？四边形如何转化成三角形？

生：写出已知、求证并证明．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

归纳：平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

符号语言：∵AB=CD，AD=BC．

∴四边形ABCD是平行四边形．

师：如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？

生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．或一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．

师：一组对边平行且相等的四边形是否平行四边形？

请同学们观察作图过程，你能发现什么结论？

1、任意画两条平行线m，n．

2、在直线m，n上分别截取AB、CD，使AB、CD．

3、分别连结点B，C和点A，D．

生：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

师：你能证明这个结论是否正确吗？

生：写出已知、求证并证明．

师：你还有其他的证明方法吗？

结论：平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

“平行且相等”常用符号“”来表示．

AB∥CD且AB=CD，记作“ABCD”．读作：“AB平行且等于CD”．

数学语言：

∵AD∥CB，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果不是请举出反例．

生：不是，反例梯形．

师：请同学们归纳平行四边形的判定方法有哪些？

生：1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）．

2、两组对边分别相等的的四边形是平行四边形．

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

例1如图在平行四边形ABCD中，E，F分别在对边BC，AD上AF=CE．

求证：四边形AECF是平行四边形．

师：你还有其他的方法证明例1吗？

师：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如果不是请举出反例．

观察作图过程，归纳结论并证明．

观察作图过程，归纳结论并证明．

完成例1．

在探究活动中理解并掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

在探究活动中理解并掌握：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

进一步掌握平行四边形的判定，会运用判定方法进行证明．

课堂练习

1、在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()

（A）AB∥CD，AD∥BC

（B）AB=CD，AD=BC

（C）AB∥CD，AB=CD

（D）AB∥CD，AD=BC

（E）AB∥CD，∠A=∠C

2、如图，四边形ABCD中，

（1）若AB∥CD，补充条件____________________，使四边形ABCD为平行四边形．

（2）若AD=CB，补充条件____________________，使四边形ABCD为平行四边形．

3、已知：如图，在平行四边形ABCD的边AB，DC上分别取一个点E，F，使得AE=AB，CF=CD，连结AF，C