2024—2025学年上海市虹口区部分学校九年级上学期数学第一次月考试卷.docVIP

2024—2025学年上海市虹口区部分学校九年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

(★)1.如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点、、都在横线上，如果线段的长为，那么的长是（）

A．2

B．3

C．6

D．8

(★★)2.下列图形中，一定相似的是（）

A．两个圆

B．两个矩形

C．两个直角梯形

D．两个等腰三角形

(★★★)3.如果两个相似三角形对应边之比是1：4，那么它们的对应中线之比是（）

A．1：2

B．1：4

C．1：8

D．1：16

(★★)4.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由如图所示（单位：尺），已知井的截面图为矩形，设井深为尺，下列所列方程中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图所示，已知直线，下列结论中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”下一步应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似（）

A．①处

B．②处

C．③处

D．④处

二、填空题

(★★)7.已知，那么的值是____________．

(★★)8.已知线段厘米，厘米，那么线段与的比例中项是______厘米．

(★★★)9.如图所示，在洞孔成像问题中，已知玻璃棒与它的物像平行，已知玻璃棒厘米，根据图中给定的尺寸，那么它的物像的长是____________厘米．

(★★)10.已知的三边之比是2：3：4，与它相似的的最小边长是6，那么的最大边长是____________．

(★★)11.如图所示，在中，，平分，交于点，如果，那么的长是____________．

(★★★)12.如图所示，已知等边的边长为4，点在边上且，点在边上，，那么的长是____________．

(★★★)13.如图所示，在正方形中，为对角线，点在边的延长线上，，连接交于点，那么的值是____________．

(★★★)14.如图所示，在梯形中，，点、分别在、上，且，如果，，，那么的长为_____．

(★★)15.我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图所示，现将一高度为米的木杆放在灯杆前，测得其影长为米，再将木杆沿着射线方向移动到点的位置，米，此时测得影长为米，那么灯杆的高度为____________米．

(★★★)16.如图所示，点是的重心，点是边的中点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，如果四边形的面积为12，那么的面积为______．

(★★★)17.定义：有且只有一组邻边相等，且对角互补的四边形叫做单邻等对补四边形．如图所示，在Rt中，，，，分别在、上取点、，如果四边形为单邻等对补四边形，那么的长为____________．

(★★★)18.如图所示，在中，已知，，点为边上一点，点在边上，且，将沿翻折，使得的对应边经过点，当时，点到点的距离是____________．

三、解答题

(★★★)19.已知，，求、、的值．

(★★★)20.如图所示，在中，点在边上，已知，，，如果在上找一点，使得与相似，求的长．

(★★★)21.已知如图所示，在中，点在边上，点、在边上，且，使．

(1)求证：；

(2)把与的周长分别记作、，如果，求的值．

(★★★)22.表示一块直角三角形空地，已知，边米，米．现在根据需要在空地内画出一个正方形区域建造水池，现有方案一、方案二分别如图1、图2所示，请你分别计算两种方案中水池的边长，并比较哪种方案的正方形水池面积更大．

(★★★)23.如图所示，在四边形中，为对角线，过点作，垂足为，已知，点在边上，且．