苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解--多项式的因式分解教 .pdfVIP

多项式的因式分解

【教学目标】

1.会用提公因式、公式法等进行因式分解

2.了解因式分解的一般步骤并在因式分解中，经历观察、探索和作出推断的过程，

提高分析能力和解决问题的能力

【知识链接】

因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式因

式分解（或分解因式）。

因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即它们互为逆运算。

（一）提公因式法

1、公因式

多项式ma＋mb＋mc中，各项都有一个公共的因式m，称为该多项式的公因式。

一般地，一个多项式各项都有的公共的因式称为这个多项式的公因式。

2、提公因式法

由m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，得到ma＋mb＋mc＋=m(a＋b＋c),其中，一个

因式是公因式m，另一个因式（a＋b＋c）是ma＋mb＋mc除以m所得的商，这

种分解因式的方法叫做提公因式法。

（二）公式法

1.平方差公式：22()()

ababab

两数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积

2.完全平方公式：222222

a2abb（ab）a-2abb（a-b）

两数的平方和加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的

平方.

（三）十字相乘法

（1）首项系数是1的二次三项式的因式分解，我们学习了多项式的乘法，即

2

xabxabxaxb

将上式反过来，

得到了因式分解的一种方法——十字相乘法，用这种方法来分解因式的关键

2

在于确定上式中的a和b，例如，为了分解因式xpxq，就需要找到满足下

列条件的a、b；

abp





abq



（2）二次项系数不为1的二次三项式的因式分解

2a1

二次三项式axbxc中，当时，如何用十字相乘法分解呢？分解思路

2

可归纳为“分两头，凑中间”，例如，分解因式2x7x6，首先要把二次项系



23

数2分成1×2，常数项6分成，写成十字相乘，左边两个

数的积为二次项系数。



13227

右边两个数相乘为常数项，交叉相乘的和为，正好是

2

2x7x6x22x3

一次项系数，从而得。

（3）含有两个字母的二次三项式的因式分解

22

如果是形如2ab7ab6的形式，则把ab看作一个整体，相当于x，如果

2222

是形如2x7xy6y，则先写成2x7y·x6y，把y看作已知数，写成十

字相乘的形式是

2